GabaritoA — 210,00
Gabarito: letra A (R$ 210,00). Quando todos os salários são multiplicados por uma constante (1,05, no caso do reajuste de 5%), o desvio padrão também é multiplicado por essa mesma constante. Como o desvio padrão original é R$ 200,00, o novo desvio padrão é reais. Essa é uma propriedade fundamental das medidas de dispersão: a multiplicação por uma constante afeta diretamente o desvio padrão, enquanto a adição de uma constante não o altera.
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média. Se você multiplica todos os valores de um conjunto por uma constante , a média também é multiplicada por , e os desvios em relação à média também são multiplicados por . Como o desvio padrão é uma medida baseada nesses desvios, ele também fica multiplicado por . Já se você soma uma constante a todos os valores, a média aumenta na mesma proporção, mas os desvios em relação à nova média permanecem os mesmos — por isso o desvio padrão não muda.
A banca explora exatamente essa distinção: o reajuste de 5% é uma multiplicação (fator 1,05), não uma adição fixa. O candidato que confunde as duas operações pode achar que o desvio padrão permanece R$ 200,00 (letra B) ou que aumenta apenas R$ 5,00 (letra C). A chave é identificar que o percentual incide sobre todos os salários, ou seja, cada salário vira .
O novo desvio padrão é o original multiplicado pelo fator de reajuste: reais. A propriedade é direta: multiplicar todos os elementos por uma constante multiplica o desvio padrão pela mesma constante.
Afirma que o desvio padrão permanece R$ 200,00. Isso só ocorreria se o reajuste fosse um valor fixo somado a todos os salários (por exemplo, um abono de R$ 100,00 para todos). Como o reajuste é percentual (multiplicação), o desvio padrão necessariamente aumenta.
Apresenta R$ 205,00, que seria o resultado de somar 5% do desvio padrão (R$ 10,00) ao valor original, como se o desvio padrão fosse um salário individual. O erro está em aplicar o percentual sobre o desvio padrão como se fosse um valor fixo, em vez de multiplicar o desvio padrão pelo fator 1,05.
R$ 100,00 não corresponde a nenhuma operação coerente com os dados. Não há base estatística para esse valor; provavelmente é um distrator aleatório.
R$ 105,00 seria o resultado de aplicar 5% sobre R$ 100,00, ou seja, um cálculo sem relação com o desvio padrão original de R$ 200,00. Também não corresponde a nenhuma propriedade das medidas de dispersão.
A banca troca a operação de multiplicação (reajuste percentual) por uma adição fixa. O candidato que pensa "5% de 200 = 10, então 200 + 10 = 210" até chega ao valor certo, mas pelo raciocínio errado — e pode se confundir nas alternativas B e C. O correto é sempre identificar se a transformação é multiplicativa ou aditiva: multiplicação afeta o desvio padrão; adição não.
Na hora da prova, pergunte-se: "o que acontece com cada salário?" Se for multiplicado por uma constante, o desvio padrão é multiplicado pela mesma constante. Se for somada uma constante, o desvio padrão não muda. Essa distinção resolve a maioria das questões de reajuste salarial com medidas de dispersão.
Gabarito: letra A.
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