Matemática · FCC · 2022 | Questão sqc-fc062943

Problema de Aritmética: Reajuste Salarial e Proporções

Gabarito: letra B (R$ 3.750,00). O gasto total antes do reajuste era R$ 48.000,00 (pois R$ 57.600,00 ÷ 1,20 = R$ 48.000,00). Desse total, 1/3 (R$ 16.000,00) era do gerente e 1/24 (R$ 2.000,00) era do arquivista, restando R$ 30.000,00 para os 8 administradores — logo, cada um recebia R$ 30.000,00 ÷ 8 = R$ 3.750,00.

A questão combina dois conceitos básicos de aritmética: porcentagem (para retroceder o reajuste) e frações de um todo (para repartir o gasto entre as categorias). O passo que mais derruba candidato é aplicar o reajuste no sentido errado: como o valor dado (R$ 57.600,00) já é o depois do aumento de 20%, não se deve calcular 20% dele e subtrair — é preciso dividir por 1,20, porque o valor original corresponde a 100% e o novo a 120%.

Vamos ao passo a passo completo:

Descobrir o gasto total antes do reajuste. Se o valor após aumento de 20% é R$ 57.600,00, então: $\text{Valor original} \times 1{,}20 = 57.600$ . Logo, $\text{Valor original} = \frac{57.600}{1{,}20} = 48.000$ .

Calcular a parcela do gerente e do arquivista sobre o valor original (R$ 48.000,00):
- Gerente: $\frac{1}{3} \times 48.000 = 16.000$
- Arquivista: $\frac{1}{24} \times 48.000 = 2.000$

Calcular o total destinado aos administradores: $48.000 - 16.000 - 2.000 = 30.000$ .

Dividir igualmente entre os 8 administradores: $\frac{30.000}{8} = 3.750$ .

A pegadinha clássica aqui é usar o valor depois do reajuste (R$ 57.600,00) como base para as frações, o que levaria a um resultado diferente (e errado). As frações 1/3 e 1/24 referem-se ao gasto antes do reajuste, pois o enunciado pede o salário que cada administrador recebia antes do reajuste.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 2.000,00 é exatamente o salário do arquivista (1/24 de R$ 48.000,00). A banca coloca esse valor para confundir quem calcula as frações corretamente, mas esquece de dividir o restante entre os 8 administradores — ou confunde o arquivista com um administrador.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado: gasto original R$ 48.000,00; gerente R$ 16.000,00; arquivista R$ 2.000,00; restante R$ 30.000,00 ÷ 8 = R$ 3.750,00 por administrador. É o único valor que satisfaz todas as condições do enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 3.600,00 seria o resultado se o candidato calculasse 20% de R$ 57.600,00 (R$ 11.520,00) e subtraísse, obtendo R$ 46.080,00, e depois aplicasse as frações sobre esse valor errado — ou se simplesmente dividisse R$ 28.800,00 (que é 1/2 do total reajustado) por 8. Não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 1.986,00 é um valor sem relação direta com os cálculos. Provavelmente é um distrator numérico aleatório, sem correspondência com qualquer fração ou operação do problema.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 3.456,00 seria o resultado se o candidato aplicasse as frações sobre o valor depois do reajuste (R$ 57.600,00): gerente = R$ 19.200,00, arquivista = R$ 2.400,00, restando R$ 36.000,00 ÷ 8 = R$ 4.500,00 — não bate. Ou se calculasse 20% de R$ 3.600,00 e subtraísse, o que também não corresponde ao raciocínio correto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o valor antes e depois do reajuste. O candidato apressado usa R$ 57.600,00 como base para as frações, esquecendo que o enunciado pede o salário antes do aumento. Lembre-se: para retroceder um aumento de 20%, divide-se por 1,20 — nunca se subtrai 20% do valor final.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de reajuste, identifique primeiro se o valor dado é o antes ou o depois. Se for o depois, use o fator $1 + i$ para voltar: $\text{antes} = \frac{\text{depois}}{1 + i}$ . Depois, aplique as frações sobre o valor original. Treine essa sequência: valor original → frações → divisão.

Gabarito: letra B