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Questão de Matemática — Probabilidade — FCC 2022

MatemáticaProbabilidade
Código
fc062945
Banca
FCC
Órgão
SEC-BA
Ano
2022
Cargo
Professor Padrão P - Grau III - Matemática
Um ônibus chega a um determinado ponto de ônibus entre 8h e 8h15, e todos os instantes são igualmente prováveis. A probabilidade de que o ônibus chegue entre 8h07 e 8h12 é
  1. A2/3
  2. B1/9
  3. C1/3
  4. D2/9
  5. E4/9
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1/3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1/3 (alternativa C).

A ideia por trás

Quando um evento pode acontecer em qualquer instante de um intervalo contínuo de tempo, e todos os instantes são igualmente prováveis, usamos a probabilidade geométrica: a chance é a razão entre o comprimento do intervalo favorável e o comprimento do intervalo total. Não contamos pontos discretos, pois há infinitos instantes; medimos o 'tempo' de cada intervalo. A fórmula é P = (comprimento favorável) / (comprimento total). Nesta questão, o intervalo total é de 8h00 a 8h15 (15 minutos) e o favorável é de 8h07 a 8h12 (5 minutos), então a probabilidade é 5/15 = 1/3.

O que a questão dá

  • intervalo total: de 8h00 a 8h15 (15 minutos)

  • intervalo favorável: de 8h07 a 8h12 (5 minutos)

O que queremos: a probabilidade de o ônibus chegar entre 8h07 e 8h12

Passo 1 — Calcular o comprimento do intervalo total

Precisamos saber o tamanho do espaço amostral, que é todo o intervalo de tempo em que o ônibus pode chegar. Como o tempo é contínuo, o 'tamanho' é a duração em minutos.

Por que esta fórmula: O comprimento de um intervalo de tempo é a diferença entre o instante final e o inicial.

T=tfinal−tinicialT = t_{final} - t_{inicial}

De onde vem cada valor: tfinalt_{final} = enunciado: 8h15 · tinicialt_{inicial} = enunciado: 8h00

T=15−0=15 minutosT = 15 - 0 = \boxed{15\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 8h00 é o zero e subtrair 8 de 15, dando 7.

Passo 2 — Calcular o comprimento do intervalo favorável

O evento favorável é o intervalo em que o ônibus chega entre 8h07 e 8h12. Precisamos da duração desse intervalo para comparar com o total.

Por que esta fórmula: Assim como no passo 1, o comprimento é a diferença entre os extremos.

F=tfinal−tinicialF = t_{final} - t_{inicial}

De onde vem cada valor: tfinalt_{final} = enunciado: 8h12 · tinicialt_{inicial} = enunciado: 8h07

F=12−7=5 minutosF = 12 - 7 = \boxed{5\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar os minutos como pontos discretos: 8h07, 8h08, ..., 8h12 são 6 valores, mas o intervalo tem 5 minutos.

Passo 3 — Dividir o favorável pelo total

A probabilidade geométrica é a razão entre o comprimento do evento favorável e o comprimento do espaço amostral. Como todos os instantes são igualmente prováveis, essa razão dá a chance procurada.

Por que esta fórmula: É a definição de probabilidade para intervalos contínuos: P = (medida do evento) / (medida do espaço amostral).

P=FTP = \frac{F}{T}

De onde vem cada valor: FF = passo 2: 5 minutos · TT = passo 1: 15 minutos

P=515=1 /3P = \frac{5}{15} = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão (15/5 = 3) ou usar 6/16 contando os extremos como pontos.

Resposta: 1/3 (alternativa C)

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