Questão de Raciocínio Lógico — Relacionamentos e Associações — FCC 2022
Raciocínio Lógico›Relacionamentos e Associações
Código
fc063591
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PE
Ano
2022
Cargo
Auditor Fiscal do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
Quando os amigos Marcelo, Nina, Otávio, Pietra e Quincas saem juntos, quem usa brinco sempre mente, e quem não usa sempre fala a verdade. Observe o seguinte diálogo que os amigos tiveram em um passeio que fizeram juntos:Marcelo: Nina está de brinco ou Otávio não está de brinco.Nina: Marcelo não está de brinco e Quincas está de brinco.Otávio: Pietra está de brinco. Quincas: ou Pietra está de brinco ou Nina está de brinco.Nesse passeio, em relação a estar sem ou com brinco, temos, respectivamente, que Marcelo, Nina, Otávio, Pietra e Quincas estão
Asem, com, com, sem e sem.
Bsem, com, sem, com, sem.
Ccom, sem, com, sem, com.
Dcom, com, sem, sem, com.
Ecom, sem, sem, com, sem.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — sem, com, com, sem e sem.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Problema de Verdades e Mentiras — Uso de Brincos
Gabarito: letra A. A única configuração consistente é: Marcelo sem brinco (fala a verdade), Nina com brinco (mente), Otávio com brinco (mente), Pietra sem brinco, Quincas sem brinco. A resolução se dá por análise de casos, considerando que quem usa brinco sempre mente e quem não usa sempre fala a verdade.
Vamos representar cada pessoa por uma variável booleana: true = usa brinco (mentiroso), false = não usa brinco (verdadeiro). As afirmações:
Marcelo: Nina está de brinco ou Otávio não está de brinco. → (N ∨ ¬O)
Nina: Marcelo não está de brinco e Quincas está de brinco. → (¬M ∧ Q)
Otávio: Pietra está de brinco. → P
Quincas: ou Pietra está de brinco ou Nina está de brinco. → P ⊻ N (ou exclusivo)
Aplicando as regras:
Se M = false (verdadeiro), então (N ∨ ¬O) = true. Se M = true (mentiroso), então (N ∨ ¬O) = false → N = false e O = true.
Se N = false, então (¬M ∧ Q) = true → M = false e Q = true. Se N = true, então (¬M ∧ Q) = false.
Se O = false, então P = true; se O = true, então P = false. (O = ¬P)
Se Q = false, então P ⊻ N = true; se Q = true, então P ⊻ N = false.
Testamos o caso M = false:
Suponha N = false: de N decorre Q = true e M já false. De Marcelo: (N ∨ ¬O) = (false ∨ ¬O) = true → ¬O = true → O = false. Então O = false → P = true. Ficamos com M=F, N=F, O=F, P=T, Q=T. Verificando Q: Q = T (mentiroso) exige que sua afirmação P ⊻ N seja falsa, mas P=T e N=F → XOR = true (contradição). Eliminado.
Suponha N = true: de N decorre (¬M ∧ Q) = false. Como ¬M = true, Q deve ser false. Além disso, M=F não impõe restrição sobre O. De Quincas: Q=F (verdadeiro) exige P ⊻ N = true → P ⊻ true = true → P = false. Então O = ¬P = true. Temos M=F, N=T, O=T, P=F, Q=F. Verifique todas:
Quincas (V): P ⊻ N = false ⊻ true = true → verdadeiro diz verdade ✅
Portanto, solução única: Marcelo sem (F), Nina com (T), Otávio com (T), Pietra sem (F), Quincas sem (F) → sequência sem, com, com, sem e sem, alternativa A.
O caso M = true leva a contradição, pois de M=true obtemos N=false e O=true, e de N=false (verdadeiro) viria (¬M ∧ Q) = (false ∧ Q) = false, mas verdadeiro deveria dizer verdade – impossível.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de verdade/mentira, atribua valores booleanos e monte equações lógicas para cada pessoa. Sempre teste o caso do primeiro personagem e veja se as consequências fecham sem contradição.