Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FCC 2022
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
fc063592
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PE
Ano
2022
Cargo
Auditor Fiscal do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
Gustavo, Henrique, Iago, Joel e Leandro são amigos de infância e não têm relação de parentesco entre si. Cada um desses homens possui uma única embarcação, sendo que cada embarcação tem nome homenageando a mãe de alguém do grupo, de maneira que cada uma das 5 mães foi homenageada e nenhum filho batizou seu próprio barco com o nome da própria mãe. O nome do barco do filho de Benedita é o mesmo nome da mãe de Gustavo. Os nomes dos barcos de Gustavo, Iago e Leandro são, respectivamente, Rute, Teodora e Carlota. A mãe de Joel se chama Arlete, que é o mesmo nome do barco de Henrique. O nome do barco de Gustavo é o mesmo nome da mãe de Iago. Teodora é a mãe de
AGustavo.
BHenrique.
CIago.
DJoel.
ELeandro.
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GabaritoB — Henrique.
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Problema de lógica: associação entre mães e barcos
Gabarito: letra B (Henrique). A questão é um problema clássico de raciocínio lógico envolvendo associações e restrições (cada barco homenageia uma mãe, nenhum filho batiza o próprio barco com o nome da própria mãe). A partir das informações dadas, conclui-se que Teodora é a mãe de Henrique. A resolução se dá por eliminação e dedução lógica, sem necessidade de fórmulas ou cálculos.
Vamos organizar os dados:
Homens: Gustavo, Henrique, Iago, Joel, Leandro.
Mães (nomes): Arlete, Benedita, Carlota, Rute, Teodora (cada uma é mãe de um dos homens).
Barcos: cada barco tem o nome de uma das mães, e nenhum homem batizou o próprio barco com o nome da própria mãe.
Informações fornecidas:
O nome do barco do filho de Benedita é o mesmo nome da mãe de Gustavo.
Os nomes dos barcos de Gustavo, Iago e Leandro são, respectivamente, Rute, Teodora e Carlota.
A mãe de Joel se chama Arlete, que é o mesmo nome do barco de Henrique.
O nome do barco de Gustavo é o mesmo nome da mãe de Iago.
Vamos montar uma tabela de associações:
Homem
Barco
Mãe
Gustavo
Rute
?
Henrique
Arlete
?
Iago
Teodora
?
Joel
?
Arlete
Leandro
Carlota
?
Da informação 4: o barco de Gustavo (Rute) é o mesmo nome da mãe de Iago. Logo, a mãe de Iago é Rute.
Da informação 1: o barco do filho de Benedita é o mesmo nome da mãe de Gustavo. O barco do filho de Benedita é o barco de quem? Precisamos descobrir quem é filho de Benedita. O barco do filho de Benedita tem o nome da mãe de Gustavo. A mãe de Gustavo ainda não sabemos. Mas sabemos que o barco de Gustavo é Rute, e Rute é a mãe de Iago. Então o barco do filho de Benedita é Rute? Não, cuidado: o barco do filho de Benedita é o mesmo nome da mãe de Gustavo. A mãe de Gustavo não é Rute (Rute é mãe de Iago). Então o barco do filho de Benedita tem o nome da mãe de Gustavo, que é um nome ainda desconhecido. Vamos por eliminação.
Mães disponíveis: Arlete (mãe de Joel), Rute (mãe de Iago), e restam Benedita, Carlota, Teodora para Gustavo, Henrique, Leandro.
Barcos: Gustavo tem Rute, Iago tem Teodora, Leandro tem Carlota, Henrique tem Arlete, e Joel tem o barco restante: Benedita.
Então o barco de Joel é Benedita. O filho de Benedita é Joel. O barco do filho de Benedita (Joel) é Benedita, que é o mesmo nome da mãe de Gustavo. Logo, a mãe de Gustavo é Benedita.
Agora mães: Joel = Arlete, Iago = Rute, Gustavo = Benedita. Restam Carlota e Teodora para Henrique e Leandro.
Nenhum filho batizou o próprio barco com o nome da própria mãe. Verificando: Gustavo (mãe Benedita) barco Rute, ok. Iago (mãe Rute) barco Teodora, ok. Leandro (mãe ?) barco Carlota, se mãe de Leandro for Carlota, violaria a regra. Então a mãe de Leandro não pode ser Carlota. Logo, a mãe de Leandro é Teodora, e a mãe de Henrique é Carlota.
Conferindo: Henrique (mãe Carlota) barco Arlete, ok. Leandro (mãe Teodora) barco Carlota, ok.
Portanto, Teodora é a mãe de Leandro? Não! Veja: mães restantes eram Carlota e Teodora para Henrique e Leandro. Se Leandro tivesse mãe Carlota, o barco dele (Carlota) teria o nome da própria mãe, o que é proibido. Logo, Leandro não é filho de Carlota, então Leandro é filho de Teodora, e Henrique é filho de Carlota.
Assim, Teodora é a mãe de Leandro. Mas o gabarito é B (Henrique). Vamos revisar.
Erro na dedução: a informação 1 diz "O nome do barco do filho de Benedita é o mesmo nome da mãe de Gustavo." O filho de Benedita é Joel (barco Benedita). Então o nome do barco de Joel (Benedita) é o mesmo nome da mãe de Gustavo. Logo, a mãe de Gustavo é Benedita. Correto.
Agora, mães: Joel = Arlete, Iago = Rute, Gustavo = Benedita. Restam Carlota e Teodora para Henrique e Leandro.
Barcos: Henrique = Arlete, Leandro = Carlota.
Se a mãe de Leandro fosse Carlota, o barco de Leandro (Carlota) teria o nome da própria mãe, violando a regra. Logo, a mãe de Leandro não é Carlota, então é Teodora. E a mãe de Henrique é Carlota.
Portanto, Teodora é a mãe de Leandro, não de Henrique. Mas o gabarito oficial é B (Henrique). Há uma contradição.
Vamos reler o enunciado: "O nome do barco do filho de Benedita é o mesmo nome da mãe de Gustavo." O filho de Benedita é Joel, e o barco de Joel é Benedita. Então a mãe de Gustavo é Benedita. OK.
"Os nomes dos barcos de Gustavo, Iago e Leandro são, respectivamente, Rute, Teodora e Carlota." OK.
"A mãe de Joel se chama Arlete, que é o mesmo nome do barco de Henrique." OK.
"O nome do barco de Gustavo é o mesmo nome da mãe de Iago." Barco de Gustavo = Rute, então mãe de Iago = Rute. OK.
Agora, mães: Joel = Arlete, Iago = Rute, Gustavo = Benedita. Restam Carlota e Teodora para Henrique e Leandro.
Barcos: Henrique = Arlete, Leandro = Carlota.
Se a mãe de Leandro fosse Carlota, o barco de Leandro (Carlota) teria o nome da própria mãe, violando a regra. Logo, a mãe de Leandro é Teodora, e a mãe de Henrique é Carlota.
Portanto, Teodora é a mãe de Leandro. Mas o gabarito é B (Henrique).
Há um erro no meu raciocínio? Vamos verificar a informação 1 novamente: "O nome do barco do filho de Benedita é o mesmo nome da mãe de Gustavo." O filho de Benedita é Joel, e o barco de Joel é Benedita. Então a mãe de Gustavo é Benedita. Correto.
Agora, se a mãe de Henrique é Carlota, o barco de Henrique é Arlete, não viola. Se a mãe de Leandro é Teodora, o barco de Leandro é Carlota, não viola. Então Teodora é mãe de Leandro.
Mas o gabarito oficial é B (Henrique). Isso sugere que a banca considera Teodora como mãe de Henrique. Vamos tentar outra interpretação: talvez a informação 1 deva ser lida como "O nome do barco do filho de Benedita é o mesmo nome da mãe de Gustavo", e o filho de Benedita não é necessariamente Joel? Mas já determinamos que Joel é filho de Benedita porque o barco de Joel é Benedita. A menos que haja outra possibilidade.
Vamos listar todas as possibilidades de mães para cada homem, respeitando as restrições:
Restrição: nenhum homem tem barco com o nome da própria mãe.
Gustavo: barco Rute, então mãe ≠ Rute.
Iago: barco Teodora, então mãe ≠ Teodora.
Leandro: barco Carlota, então mãe ≠ Carlota.
Henrique: barco Arlete, então mãe ≠ Arlete.
Joel: barco Benedita, então mãe ≠ Benedita.
Informação 4: mãe de Iago = Rute. OK.
Informação 3: mãe de Joel = Arlete. OK.
Informação 1: mãe de Gustavo = nome do barco do filho de Benedita. O filho de Benedita é quem? O barco de Joel é Benedita, então Joel é filho de Benedita? Não necessariamente: o barco de Joel tem nome Benedita, mas isso não significa que a mãe de Joel seja Benedita. Na verdade, a mãe de Joel é Arlete (informação 3). Então o filho de Benedita não é Joel. O filho de Benedita é aquele cuja mãe é Benedita. Precisamos descobrir quem é filho de Benedita.
A informação 1 diz: "O nome do barco do filho de Benedita é o mesmo nome da mãe de Gustavo." Ou seja, se X é filho de Benedita, então o barco de X tem o nome da mãe de Gustavo.
Vamos montar as possibilidades:
Mãe de Gustavo: pode ser Arlete, Benedita, Carlota, Rute, Teodora, mas ≠ Rute (barco de Gustavo é Rute).
Mãe de Iago = Rute (informação 4).
Mãe de Joel = Arlete (informação 3).
Mãe de Henrique: ≠ Arlete (barco de Henrique é Arlete).
Mãe de Leandro: ≠ Carlota (barco de Leandro é Carlota).
Agora, informação 1: o barco do filho de Benedita tem o nome da mãe de Gustavo. Quem pode ser filho de Benedita? Pode ser Gustavo, Henrique ou Leandro.
Se Gustavo é filho de Benedita, então o barco de Gustavo (Rute) tem o nome da mãe de Gustavo. Mas a mãe de Gustavo seria Benedita, e o barco é Rute, então Rute = Benedita? Não, são nomes diferentes. Então não pode.
Se Henrique é filho de Benedita, então o barco de Henrique (Arlete) tem o nome da mãe de Gustavo. Logo, a mãe de Gustavo é Arlete. Mas Arlete já é mãe de Joel. Não pode.
Se Leandro é filho de Benedita, então o barco de Leandro (Carlota) tem o nome da mãe de Gustavo. Logo, a mãe de Gustavo é Carlota.
Então, a mãe de Gustavo é Carlota, e Leandro é filho de Benedita.
Agora, mães: Joel = Arlete, Iago = Rute, Gustavo = Carlota, Leandro = Benedita. Resta Teodora para Henrique.
Portanto, Teodora é a mãe de Henrique. Isso bate com o gabarito B.
O erro na minha primeira abordagem foi assumir que o barco de Joel (Benedita) indicava que Joel era filho de Benedita, mas na verdade o nome do barco não indica a mãe do dono; indica a mãe de alguém do grupo. A informação 3 diz que a mãe de Joel é Arlete, então Joel não é filho de Benedita. O filho de Benedita é Leandro, como deduzido.
Vamos confirmar todas as restrições:
Gustavo: mãe Carlota, barco Rute. OK.
Henrique: mãe Teodora, barco Arlete. OK.
Iago: mãe Rute, barco Teodora. OK.
Joel: mãe Arlete, barco Benedita. OK.
Leandro: mãe Benedita, barco Carlota. OK.
Nenhum barco tem o nome da própria mãe. Todas as mães são homenageadas exatamente uma vez. A informação 1: o barco do filho de Benedita (Leandro) é Carlota, que é o mesmo nome da mãe de Gustavo (Carlota). OK.
Portanto, Teodora é a mãe de Henrique.
Associação lógica: Dados diretos (Mãe de Iago = Rute, Mãe de Joel = Arlete); Dedução da informação 1 (Filho de Benedita = Leandro, Mãe de Gustavo = Carlota); Restrição (nenhum barco com nome da própria mãe) (Leandro ≠ Carlota, Henrique ≠ Arlete); Conclusão (Teodora = mãe de Henrique)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que Teodora é a mãe de Gustavo. Mas a mãe de Gustavo é Carlota, como deduzido pela informação 1 (o barco do filho de Benedita, que é Leandro, tem o nome Carlota, que é a mãe de Gustavo). Além disso, se Teodora fosse mãe de Gustavo, o barco de Gustavo (Rute) não violaria a regra, mas a informação 1 não seria satisfeita.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Teodora é a mãe de Henrique. A dedução: a mãe de Iago é Rute (informação 4), a mãe de Joel é Arlete (informação 3). A informação 1 leva a que a mãe de Gustavo é Carlota e Leandro é filho de Benedita. Sobram apenas Teodora para Henrique. Verificação: Henrique tem barco Arlete, e sua mãe é Teodora, não violando a regra.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que Teodora é a mãe de Iago. Mas a informação 4 diz explicitamente que o barco de Gustavo (Rute) é o mesmo nome da mãe de Iago, logo a mãe de Iago é Rute, não Teodora.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que Teodora é a mãe de Joel. Mas a informação 3 diz que a mãe de Joel se chama Arlete, que é o mesmo nome do barco de Henrique. Portanto, a mãe de Joel é Arlete, não Teodora.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que Teodora é a mãe de Leandro. Mas a informação 1, combinada com a descoberta de que Leandro é o filho de Benedita, mostra que a mãe de Leandro é Benedita. Além disso, se Teodora fosse mãe de Leandro, o barco de Leandro (Carlota) não violaria a regra, mas a informação 1 não seria satisfeita.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a tendência de associar o nome do barco à mãe do dono. No entanto, o nome do barco homenageia a mãe de alguém do grupo, não necessariamente a do dono. Por exemplo, o barco de Joel se chama Benedita, mas a mãe de Joel é Arlete. O candidato que assume essa relação errada conclui que Teodora é mãe de Leandro, caindo na alternativa E. A chave é usar a informação 1 para descobrir que Leandro é filho de Benedita e que a mãe de Gustavo é Carlota.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de associação lógica, monte uma tabela com as possibilidades e use as restrições para eliminar. Aqui, a restrição "nenhum filho batizou o próprio barco com o nome da própria mãe" é crucial para descartar combinações. Comece pelas informações diretas (mãe de Iago = Rute, mãe de Joel = Arlete) e depois use a informação 1 para amarrar as demais. Esse tipo de questão é comum em concursos e exige atenção à interpretação de cada frase.