Engenharia Civil · FCC · 2022 | Questão sqc-fc063730

Raio Mínimo sem Superelevação

Gabarito: letra A — 1600 m. O raio mínimo necessário para que o atrito sozinho equilibre a força centrípeta, dispensando superelevação, é calculado por $R = \frac{V^2}{f \cdot g}$ , com a velocidade em m/s. Convertendo 144 km/h para 40 m/s e substituindo $f = 0,10$ e $g = 10\ \text{m/s}^2$ , obtém-se 1600 m, valor da alternativa A.

A banca testa a aplicação direta da fórmula de equilíbrio de forças em curva horizontal. Em rodovias, quando não há superelevação ( $e = 0$ ), a componente da força de atrito lateral deve fornecer a aceleração centrípeta necessária. A condição de segurança é:

\frac{V^2}{R} = f \cdot g

onde $V$ é a velocidade de projeto (em m/s), $f$ o coeficiente de atrito lateral, $g$ a aceleração da gravidade e $R$ o raio da curva.

Passo a passo:

Converter $V = 144\ \text{km/h}$ para m/s: $144 / 3,6 = 40\ \text{m/s}$ .
Aplicar a fórmula: $R = \dfrac{V^2}{f \cdot g} = \dfrac{40^2}{0,10 \times 10} = \dfrac{1600}{1} = 1600\ \text{m}$ .

Portanto, o raio mínimo é 1600 m.

NÃO CAIA NESSA!

A principal armadilha é não converter a velocidade de km/h para m/s. A banca fornece 144 km/h, mas a fórmula exige velocidade em m/s. Quem usa 144 diretamente obtém $144^2/(0,1 \cdot 10) = 20736$ m, valor que não está entre as opções. Já quem faz $144/(0,1 \cdot 10) = 144$ m também erra. A conversão correta é dividir por 3,6: $144/3,6 = 40$ m/s. Com isso, o cálculo chega a 1600 m. Treine essa conversão automaticamente para não cair.

1Converter V para m/s144 ÷ 3,6 = 40 m/s
2Aplicar fórmula R = V²/(f·g)40² / (0,10 × 10)
3Calcular resultado1600 / 1 = 1600 m

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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o cálculo exato resulta em 1600 m.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 1000 m seria obtido se a velocidade fosse mantida em km/h e o cálculo fosse $144 / (0,1 \times 10) = 144$ , mas ainda errado. Não corresponde a nenhuma conversão correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

800 m resultaria de $40^2 / (0,10 \times 20)$ ou de erro no fator de conversão. Não é o valor correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

120 m é um valor muito baixo, obtido provavelmente usando 40 km/h em vez de 40 m/s ou confundindo unidades.

Alternativa E — ❌ Incorreta

80 m também é irreal para a velocidade dada, indicando erro grave de cálculo.

Gabarito: letra A.