Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Definição, Medida, Congruência, Classificação dos Ângulos — FCC 2024

MatemáticaDefinição, Medida, Congruência, Classificação dos Ângulos
Código
fc146931
Banca
FCC
Órgão
CETESB
Ano
2024
Cargo
Adv ( )
Considere a figura abaixo.   Sabendo que o ângulo BÂD é reto, o ângulo BÂC vale 4x + 7° e o ângulo CÂD vale 3x - 1°, para x em graus, o valor do ângulo CÂD é deImagem associada para resolução da questão
  1. A30°
  2. B50°
  3. C45°
  4. D35°
  5. E40°
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 35°

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 35° — alternativa D.

A ideia por trás

Ângulos são a abertura entre duas semirretas que partem do mesmo ponto, medida em graus. Quando uma semirreta divide um ângulo em dois menores, esses dois são chamados de adjacentes: eles compartilham um lado e não se sobrepõem. A medida do ângulo maior é sempre a soma das medidas dos dois menores.

A relação que governa é a soma de ângulos adjacentes: se a semirreta AC está dentro do ângulo BÂD, então BÂD = BÂC + CÂD. Isso vale para qualquer ângulo, e aqui o ângulo maior é reto, ou seja, mede exatamente 90°. Essa soma é o que permite montar uma equação para descobrir o valor de x.

Esta questão cobra exatamente essa soma: como BÂD é reto, a soma das expressões dos dois ângulos menores deve dar 90°. A partir daí, resolve-se a equação para x e depois substitui-se na expressão do ângulo pedido.

O que a questão dá

  • ângulo BÂD é reto

  • ângulo BÂC = 4x + 7°

  • ângulo CÂD = 3x - 1°

O que queremos: o valor do ângulo CÂD

Passo 1 — Montar a equação da soma dos ângulos

Como a semirreta AC divide o ângulo reto BÂD em dois ângulos adjacentes, a soma das medidas deles é exatamente 90°. Essa é a relação que liga as incógnitas e permite encontrar x.

Por que esta fórmula: A propriedade de ângulos adjacentes diz que a medida do ângulo maior é a soma das medidas dos menores. Aqui, o maior é BÂD (reto, 90°) e os menores são BÂC e CÂD, então escrevemos a soma igual a 90°.

(4x+7°)+(3x−1°)=90°(4x + 7°) + (3x - 1°) = 90°

De onde vem cada valor: 4x+7°4x + 7° = enunciado: ângulo BÂC · 3x−1°3x - 1° = enunciado: ângulo CÂD · 90°90° = definição de ângulo reto: 90°

(4x+7)+(3x−1)=90(4x + 7) + (3x - 1) = 90
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os termos constantes corretamente: 7° - 1° = 6°, não 8°.

Passo 2 — Simplificar a equação

Para resolver a equação, precisamos combinar os termos semelhantes: os termos com x e os termos constantes. Isso deixa a equação mais simples e pronta para isolar x.

Por que esta fórmula: Somar termos semelhantes é uma operação algébrica básica: 4x + 3x = 7x e 7° - 1° = 6°. A equação fica 7x + 6° = 90°.

7x+6°=90°7x + 6° = 90°

De onde vem cada valor: 7x7x = passo 1: 4x + 3x · 6°6° = passo 1: 7° - 1° · 90°90° = passo 1: ângulo reto

7x+6=907x + 6 = 90
NÃO CAIA NESSA!

Somar os constantes como 7+1=8 em vez de 7-1=6, o que daria x ≈ 11,71° e resposta errada.

Passo 3 — Isolar x

Com a equação simplificada, precisamos descobrir o valor de x para depois calcular o ângulo pedido. Isolar x significa deixá-lo sozinho em um lado da igualdade.

Por que esta fórmula: Para isolar x, subtraímos 6° dos dois lados e depois dividimos por 7. Isso é o inverso das operações que estão com x.

x=90°−6°7x = \frac{90° - 6°}{7}

De onde vem cada valor: 90°90° = passo 2 · 6°6° = passo 2 · 77 = passo 2: coeficiente de x

x=847=12 ∘x = \frac{84}{7} = \boxed{12\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 6 antes de dividir, fazendo 90/7 ≈ 12,86°.

Passo 4 — Calcular o ângulo CÂD

A questão pede o valor do ângulo CÂD, não o de x. Agora que temos x, substituímos na expressão do ângulo para obter a medida em graus.

Por que esta fórmula: A expressão do ângulo CÂD é dada no enunciado: 3x - 1°. Substituímos x pelo valor encontrado.

CA^D=3x−1°CÂD = 3x - 1°

De onde vem cada valor: 3x−1°3x - 1° = enunciado: ângulo CÂD · xx = passo 3: 12°

CA^D=3×12−1=35 ∘CÂD = 3 \times 12 - 1 = \boxed{35\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular o ângulo BÂC (4x+7° = 55°) em vez do CÂD, ou esquecer de subtrair 1°.

Resposta: 35° — alternativa D

Link permanente: /questoes/fc146931