Questão de Matemática — Sistemas Lineares — FCC 2024

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a O combo B custa R$ 42,00 — alternativa D..

A ideia por trás

Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Aqui, cada equação representa uma compra diferente: a primeira diz que dois combos A mais um combo B custam 134 reais, e a segunda diz que dois combos A mais dois combos B custam 176 reais. As incógnitas são os preços de cada combo, e o sistema serve para descobrir esses preços usando as duas informações juntas.

A ideia central é que, se duas equações têm a mesma quantidade de um item (aqui, os dois combos A), a diferença entre os totais corresponde exatamente à diferença na quantidade do outro item. Subtrair uma equação da outra elimina a incógnita comum e revela o valor da que variou. Isso funciona porque as equações são lineares: cada combo tem um preço fixo, e o total é a soma dos preços multiplicados pelas quantidades.

Esta questão cobra exatamente essa comparação: as duas compras têm a mesma quantidade de combos A, então a diferença de R$ 42,00 entre os totais é o preço de um combo B a mais. O passo a passo mostra como montar e resolver o sistema, mas a sacada é perceber que a subtração direta já entrega a resposta.

O que a questão dá

• segunda-feira: 2 combos A + 1 combo B = R$ 134,00

• terça-feira: 2 combos A + 2 combos B = R$ 176,00

O que queremos: o preço do combo B

Passo 1 — Montar as equações das duas compras

Para resolver um problema com duas incógnitas, precisamos de duas informações independentes. Cada dia de compra fornece uma equação: o total gasto é a soma dos preços dos combos multiplicados pelas quantidades. Escrever isso em linguagem matemática é o primeiro passo para poder manipular as relações.

Por que esta fórmula: A equação de cada dia segue o padrão: (quantidade de A × preço de A) + (quantidade de B × preço de B) = total. Como os preços são constantes, isso gera uma equação linear.

De onde vem cada valor: $2A$ = enunciado: terça-feira, dois combos A · $B$ = enunciado: segunda-feira, um combo B · $134$ = enunciado: total de segunda-feira · $2B$ = enunciado: terça-feira, dois combos B · $176$ = enunciado: total de terça-feira

Passo 2 — Subtrair as equações para eliminar o A

As duas equações têm exatamente o mesmo termo 2A. Subtraindo uma da outra, esse termo se anula e sobra uma equação só com B, que é o que queremos. Isso é mais rápido do que isolar A e substituir.

Por que esta fórmula: A subtração é válida porque, se duas igualdades são verdadeiras, a diferença entre os lados esquerdos é igual à diferença entre os lados direitos. Aqui, (2A + 2B) - (2A + B) = 176 - 134, e o 2A cancela.

De onde vem cada valor: $2A + 2B$ = passo 1: segunda equação · $2A + B$ = passo 1: primeira equação · $176$ = passo 1: total da terça · $134$ = passo 1: total da segunda

Passo 3 — Conferir o valor na primeira equação

Já temos B = 42, mas é sempre bom verificar se o valor encontrado satisfaz as condições originais. Substituir B na primeira equação permite achar A e confirmar que os totais batem.

Por que esta fórmula: A primeira equação é 2A + B = 134. Com B conhecido, ela vira uma equação só com A, que resolvemos isolando A.

De onde vem cada valor: $2A$ = passo 1: primeira equação · $42$ = passo 2: valor de B · $134$ = passo 1: total da segunda

Resposta: O combo B custa R$ 42,00 — alternativa D.