GabaritoA — 168
Gabarito: letra A — a conta chega a 168 — alternativa A.
Este problema mistura porcentagens e frações para relacionar quantidades de quatro grupos. Porcentagem é uma fração com denominador 100: 50% é a metade, 75% são três quartos. Frações como 1/3 indicam que uma quantidade é a terça parte de outra. O truque é escolher uma das quantidades como referência e escrever todas as outras em função dela, transformando o problema em uma única equação com o total.
As relações são: P = 0,5·C, P = A/3 e A = 0,75·B. Quando uma mesma quantidade (P) aparece em duas relações, podemos igualá-las para conectar C e A. Depois, usando a relação entre A e B, expressamos tudo em função de C. A soma de todas as quantidades é o total de 240. Essa é a equação que resolve o problema.
A questão pede A + B, mas não dá nenhum valor direto. É preciso montar o sistema de relações, escolher C como incógnita central e resolver a equação do total.
total de jovens = 240
peruanos = 50% dos chilenos
peruanos = 1/3 dos argentinos
argentinos = 75% dos brasileiros
O que queremos: o número de brasileiros e argentinos juntos (A + B)
Temos duas informações sobre o número de peruanos: ele é metade dos chilenos e um terço dos argentinos. Como é a mesma quantidade, essas duas expressões têm que ser iguais — isso conecta Chile e Argentina sem precisar saber P ainda.
Por que esta fórmula: P = C/2 e P = A/3, então C/2 = A/3. Multiplicando cruzado, obtemos uma relação direta entre A e C.
De onde vem cada valor: = definição: número de chilenos (incógnita) · = definição: número de argentinos (incógnita)
3C = 2A, logo A = 3C/2
Esquecer de multiplicar cruzado e achar que C/2 = A/3 já dá A = C/2.
Precisamos de todas as quantidades em função de uma única incógnita para montar a equação do total. Já temos A em função de C; agora usamos a relação entre A e B para obter B também em função de C.
Por que esta fórmula: A = 0,75·B = 3B/4. Isolando B, temos B = 4A/3. Substituindo A = 3C/2, obtemos B = 2C.
De onde vem cada valor: = passo 1: A = 3C/2
Inverter a relação: usar B = 3A/4 em vez de B = 4A/3.
Com todas as quantidades em função de C, podemos somá-las e igualar ao total de 240. Essa é a equação que permite achar C.
Por que esta fórmula: A soma dos quatro países é 240: A + B + C + P = 240. Substituímos as expressões: A = 3C/2, B = 2C, P = C/2.
De onde vem cada valor: = passo 1: 3C/2 · = passo 2: 2C · = definição: número de chilenos · = enunciado: P = C/2
Esquecer de incluir o próprio C na soma, ou errar a soma das frações.
A equação do total ficou simples: 5C = 240. Dividindo os dois lados por 5, encontramos o número de chilenos, que é a chave para calcular A e B.
Por que esta fórmula: Para isolar C, dividimos ambos os lados por 5.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de jovens · = passo 3: coeficiente de C
Dividir errado: 240/5 = 48, não 40.
Com C = 48, usamos as relações dos passos 1 e 2 para obter os valores de A e B.
Por que esta fórmula: A = 3C/2 e B = 2C, substituindo C = 48.
De onde vem cada valor: = passo 4: 48
A = 72, B = 96
Usar C = 48 em A = 3C/2 e errar a divisão: 3·48 = 144, 144/2 = 72.
A pergunta é exatamente A + B, então agora é só somar os dois valores encontrados.
Por que esta fórmula: Soma direta.
De onde vem cada valor: = passo 5: 72 · = passo 5: 96
Responder apenas A = 72 (alternativa B) ou B = 96 (que não está nas opções).
Resposta: 168 — alternativa A
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