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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — FCC 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
fc146946
Banca
FCC
Órgão
Pref J Guararapes
Ano
2024
Cargo
AFTri (J Guararapes)
O dominó é um antigo jogo de tabuleiro que é jogado com 28 peças e cada uma delas com pontos dos dois lados que variam de nenhum a 6 pontos. Com exceção da peça que não há pontos nos dois lados, pode-se ver as outras 27 peças como frações menores do que 1. Por exemplo, a peça com 5 pontos de um lado e 3 pontos do outro lado representaria a fração 3/5, independentemente do lado em que estão os 3 pontos ou os 5 pontos. A soma de todas as frações representadas pelas peças em que pelo menos em um dos lados há 4 pontos é
  1. A106/12.
  2. B119/30.
  3. C106/15.
  4. D53/30.
  5. E44/30.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 119/30.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 119/30 — alternativa B.

A ideia por trás

Uma fração própria é aquela em que o numerador é menor que o denominador, como 3/5. No dominó, cada peça tem dois números, e a regra do enunciado manda escrever sempre o menor sobre o maior, para que toda fração seja própria. Somar frações exige colocá-las sob um mesmo denominador, o chamado mínimo múltiplo comum (MMC).

Para somar frações com denominadores diferentes, encontramos o MMC dos denominadores, convertemos cada fração para esse denominador comum e somamos os numeradores. O resultado pode ser simplificado dividindo numerador e denominador pelo mesmo número. Aqui, os denominadores envolvidos são 4, 2, 5 e 3, cujo MMC é 60.

Esta questão pede para listar todas as peças que contêm o número 4, escrever cada uma como fração própria e somá-las. O cuidado está em não esquecer a peça dupla (4,4) e não contar peças repetidas como (4,5) e (5,4) duas vezes.

O que a questão dá

  • dominó com 28 peças, lados de 0 a 6

  • peça (0,0) excluída

  • cada peça vira fração menor que 1 (menor sobre maior)

  • condição: pelo menos um lado com 4 pontos

O que queremos: a soma das frações das peças que têm pelo menos um lado com 4 pontos

Passo 1 — Escrever cada peça como fração própria

A regra do enunciado é colocar o menor número sobre o maior. Isso garante que todas as frações sejam menores que 1, facilitando a comparação e a soma. As peças que têm 4 em pelo menos um lado são aquelas em que o outro lado varia de 0 a 6, incluindo a própria dupla (4,4).

NÃO CAIA NESSA!

Escrever 4/5 em vez de 5/4, ou seja, inverter a ordem.

Passo 2 — Somar as frações com denominador comum

Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos de um denominador comum. O MMC de 4, 2, 5 e 3 é 60, então convertemos cada fração para ter 60 como denominador.

Por que esta fórmula: A soma de frações exige denominadores iguais; o MMC é o menor número que é múltiplo de todos os denominadores.

S=060+1560+3060+4560+6060+4860+4060S = \frac{0}{60} + \frac{15}{60} + \frac{30}{60} + \frac{45}{60} + \frac{60}{60} + \frac{48}{60} + \frac{40}{60}

De onde vem cada valor: 00 = passo 1: peça (4,0) vira 0/4, que é 0/60 · 1515 = passo 1: peça (4,1) vira 1/4, que é 15/60 · 3030 = passo 1: peça (4,2) vira 2/4, que é 30/60 · 4545 = passo 1: peça (4,3) vira 3/4, que é 45/60 · 6060 = passo 1: peça (4,4) vira 4/4, que é 60/60 · 4848 = passo 1: peça (4,5) vira 4/5, que é 48/60 · 4040 = passo 1: peça (4,6) vira 4/6, que é 40/60

S=0+15+30+45+60+48+4060=238 /60S = \frac{0 + 15 + 30 + 45 + 60 + 48 + 40}{60} = \boxed{238\ /60}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter alguma fração ou errar o MMC.

Passo 3 — Simplificar a fração resultante

A fração 238/60 ainda pode ser simplificada, pois ambos os números são divisíveis por 2. Dividir numerador e denominador pelo mesmo número mantém o valor da fração.

Por que esta fórmula: Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo seu máximo divisor comum (MDC).

23860=238÷260÷2=11930\frac{238}{60} = \frac{238 \div 2}{60 \div 2} = \frac{119}{30}

De onde vem cada valor: 238238 = passo 2: soma dos numeradores · 6060 = passo 2: denominador comum

23860=11930=119 /30\frac{238}{60} = \frac{119}{30} = \boxed{119\ /30}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar ou simplificar por um número errado.

Resposta: 119/30 — alternativa B

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