Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — FCC 2024

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 12 abdominais — alternativa B.

A ideia por trás

Uma equação de primeiro grau é uma igualdade que contém um valor desconhecido, geralmente representado por uma letra como x. Ela serve para transformar um problema em linguagem comum em uma conta: cada frase do enunciado vira uma parcela ou uma operação, e o total conhecido vira o outro lado da igualdade. Resolver a equação é descobrir qual número faz a igualdade ser verdadeira.

A equação tem a forma ax + b = c, onde x é a incógnita, a é o coeficiente que multiplica x, b é a soma das parcelas constantes e c é o total. Para resolver, isolamos x: primeiro subtraímos b dos dois lados, depois dividimos pelo coeficiente a. O resultado é o valor de x que satisfaz a igualdade. Essa estrutura vale sempre que um total é composto por partes conhecidas e uma parte desconhecida.

Esta questão pede exatamente isso: montar a equação que soma os abdominais de cada dia, igualar ao total de 74 e isolar a incógnita que representa a terça-feira. O passo mais importante é traduzir corretamente a frase 'o dobro do que tinha feito na terça-feira' como 2x.

O que a questão dá

• sábado: 18 abdominais

• domingo: 10 abdominais

• segunda-feira: 10 abdominais

• quarta-feira: o dobro da terça-feira

• quinta-feira: 0 abdominais

• total de sábado a quinta: 74 abdominais

O que queremos: o número de abdominais feitos na terça-feira

Passo 1 — Escolher a incógnita e montar a soma

Antes de qualquer conta, precisamos transformar o texto em uma expressão algébrica. A incógnita x representa o número de abdominais na terça-feira, que é o que queremos descobrir. Cada dia vira uma parcela: os valores conhecidos entram como números, e a quarta-feira, que é o dobro da terça, entra como 2x.

Por que esta fórmula: A soma de todos os dias é igual ao total de 74, então montamos a equação somando as parcelas de cada dia. A quinta-feira tem 0 abdominais, então não altera a soma, mas é importante incluí-la para não esquecer nenhum dia.

De onde vem cada valor: $18$ = enunciado: sábado · $10$ = enunciado: segunda-feira · $x$ = definição: terça-feira · $2x$ = enunciado: quarta-feira é o dobro da terça · $0$ = enunciado: quinta-feira · $74$ = enunciado: total de sábado a quinta

Passo 2 — Somar os termos conhecidos

Para simplificar a equação, juntamos os números que não têm x: 18 + 10 + 10 = 38. Isso reduz a equação a uma forma mais simples, com apenas um termo constante.

Por que esta fórmula: A soma dos termos constantes é uma operação aritmética básica; não há fórmula específica, apenas adição.

De onde vem cada valor: $38$ = constante: 18 + 10 + 10 (do passo 1) · $x$ = passo 1: terça-feira · $2x$ = passo 1: quarta-feira · $74$ = enunciado: total

Passo 3 — Juntar os termos com x

A equação tem dois termos com x: x e 2x. Para resolver, precisamos combiná-los em um único termo, pois isso permite isolar a incógnita mais facilmente.

Por que esta fórmula: Termos semelhantes (mesma variável) podem ser somados: x + 2x = 3x. Isso é uma propriedade da adição algébrica.

De onde vem cada valor: $38$ = passo 2 · $3x$ = passo 2: x + 2x · $74$ = enunciado: total

Passo 4 — Isolar o termo com x

Para descobrir o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da igualdade. Subtraímos 38 dos dois lados, pois o que está somando passa para o outro lado subtraindo.

Por que esta fórmula: A propriedade da igualdade: se subtrairmos o mesmo número dos dois lados, a igualdade se mantém. Isso elimina o termo constante do lado esquerdo.

De onde vem cada valor: $3x$ = passo 3 · $74$ = enunciado: total · $38$ = passo 2

Passo 5 — Dividir para achar x

Agora x está multiplicado por 3. Para isolá-lo, dividimos os dois lados por 3, pois a divisão desfaz a multiplicação.

Por que esta fórmula: Se 3x = 36, então x = 36 ÷ 3. Isso é a operação inversa da multiplicação.

De onde vem cada valor: $36$ = passo 4 · $3$ = passo 3: coeficiente de x

Resposta: 12 abdominais — alternativa B