GabaritoE — 1400.
Gabarito: letra E — a conta chega a 1400 parafusos — alternativa E.
A regra de três simples é uma ferramenta para resolver problemas de proporcionalidade: quando duas grandezas variam juntas, mantendo sempre a mesma razão, podemos descobrir um valor desconhecido a partir de três conhecidos. Aqui, as grandezas são 'parafusos comprados' e 'parafusos bons', e também 'parafusos vendidos' e 'parafusos de presente'.
A relação fundamental é a proporção: se a cada 40 comprados, 4 são defeituosos, então a razão de bons é (40-4)/40 = 36/40 = 9/10. Isso significa que 90% do que ele compra é bom. Da mesma forma, se a cada 100 vendidos, 5 são de presente, então a razão de vendidos (pagos) é 95/100, mas o total que sai da loja é 100 (95 vendidos + 5 presentes). Para cada 100 vendidos, ele dá 5 de presente, então a razão de presentes por vendidos é 5/100 = 1/20.
Esta questão exige aplicar duas proporções em sequência: primeiro, descobrir quantos parafusos bons ele precisa ter para vender 1200 (considerando os presentes), e depois, quantos ele precisa comprar para obter essa quantidade de bons, considerando os defeituosos.
a cada 40 comprados, 4 são defeituosos
a cada 100 vendidos, 5 são de presente
vendeu 1200 parafusos
não sobrou nenhum
O que queremos: o número de parafusos que Luís comprou
O enunciado diz que ele vendeu 1200 parafusos, mas esses são os vendidos (pagos). Como ele dá 5 de presente para cada 100 vendidos, precisamos saber quantos presentes acompanham essas 1200 vendas, porque o total de parafusos bons que ele precisa ter é a soma dos vendidos com os presenteados.
Por que esta fórmula: A proporção é direta: se a cada 100 vendidos ele dá 5 de presente, então a razão é 5/100. Para 1200 vendidos, multiplicamos 1200 por 5/100.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1200 · = enunciado: a cada 100 vendidos, 5 de presente · = enunciado: a cada 100 vendidos
Esquecer de calcular os presentes e considerar apenas os 1200 vendidos, o que leva a uma resposta errada.
Agora que sabemos quantos presentes ele deu, somamos com os vendidos para saber quantos parafusos bons ele precisou ter em estoque. Esse total é o que ele precisa ter para atender à demanda, sem sobrar nenhum.
Por que esta fórmula: O total de parafusos bons é a soma dos vendidos com os presenteados, pois ambos saem da loja.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1200 · = passo 1: 60
Somar os presentes sobre o total de comprados em vez de sobre os vendidos, ou esquecer de somar.
Precisamos saber quantos parafusos comprar para obter 1260 bons. Como a cada 40 comprados, 4 são defeituosos, a proporção de bons é 36/40. Essa fração nos diz que 90% do que ele compra é bom.
Por que esta fórmula: A razão de bons é (40 - 4)/40 = 36/40, que simplificada é 9/10. Isso significa que de cada 10 comprados, 9 são bons.
De onde vem cada valor: = enunciado: a cada 40 comprados · = enunciado: 4 são defeituosos
Usar a fração de defeituosos (4/40) em vez da de bons, o que daria um número muito menor.
Agora temos o total de bons necessários (1260) e a fração de bons por comprados (9/10). Para achar o total comprado, dividimos o necessário pela fração, pois o necessário é 9/10 do total comprado.
Por que esta fórmula: Se bons = (9/10) × comprados, então comprados = bons ÷ (9/10). Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1260 · = passo 3: 9/10
Multiplicar 1260 por 9/10 em vez de dividir, o que daria 1134, um valor menor que o necessário.
Resposta: 1400 parafusos — alternativa E
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