GabaritoA — 199.
Gabarito: letra A — a conta chega a 199 anéis de ouro amarelo — alternativa A.
Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Cada equação é uma condição do problema, e a solução é o valor que satisfaz todas elas. Aqui temos duas condições: o total de anéis e a diferença entre os tipos.
A relação é a soma e a diferença: a soma dos dois tipos dá 350, e a diferença (amarelo menos branco) dá 48. Quando uma incógnita é expressa em função da outra, podemos substituir e resolver uma equação só.
Esta questão cobra a montagem do sistema e a resolução por substituição, mas o cuidado final é responder a incógnita certa — a amarela, não a branca.
total de anéis = 350
anéis de ouro amarelo = 48 a mais que os de ouro branco
O que queremos: a quantidade de anéis de ouro amarelo
Para transformar o texto em equações, precisamos dar nomes às quantidades desconhecidas. Vamos chamar de A o número de anéis de ouro amarelo e de B o de ouro branco.
Trocar os nomes: usar A para branco e B para amarelo, o que embaralha a resolução.
A primeira informação do enunciado é que o total de anéis é 350. Isso significa que a soma dos anéis amarelos e brancos é 350, então escrevemos essa condição como equação.
Por que esta fórmula: É a tradução direta de 'ao todo há 350 anéis': juntando os dois tipos, temos 350.
De onde vem cada valor: = passo 1: quantidade de anéis amarelos · = passo 1: quantidade de anéis brancos · = enunciado: total de anéis
Escrever A - B = 350, confundindo total com diferença.
A segunda informação é que há 48 anéis amarelos a mais que brancos. Isso significa que, se pegarmos a quantidade de amarelos e tirarmos 48, ficamos com a de brancos — ou seja, A é igual a B mais 48.
Por que esta fórmula: É a tradução de '48 a mais': o amarelo é o branco acrescido de 48.
De onde vem cada valor: = passo 1: quantidade de anéis amarelos · = passo 1: quantidade de anéis brancos · = enunciado: diferença
Escrever B = A + 48, invertendo quem é maior.
Agora temos duas equações com duas incógnitas. Como a segunda já nos diz quanto vale A, podemos trocar A por (B + 48) na primeira equação, ficando com uma equação só com B.
Por que esta fórmula: É o método da substituição: usar uma equação para eliminar uma incógnita da outra.
De onde vem cada valor: = passo 3: A = B + 48 · = passo 2: A + B = 350
Esquecer os parênteses e somar errado: B + 48 + B = 2B + 48, não 2B + 48B.
A equação do passo anterior só tem B, então podemos isolá-lo: primeiro subtraímos 48 dos dois lados, depois dividimos por 2.
Por que esta fórmula: Para isolar B, fazemos operações inversas: subtração desfaz a soma, divisão desfaz a multiplicação.
De onde vem cada valor: = passo 4: (B + 48) + B = 2B + 48 · = passo 4: subtrair 48 dos dois lados · = constante: 350 - 48 = 302 · = constante: coeficiente de B
= 151 anéis de ouro branco
Fazer 350 - 48 = 302 e depois esquecer de dividir por 2, achando B = 302.
Já temos B, mas a pergunta é sobre A. Usamos a equação do passo 3, que relaciona A com B, para achar A.
Por que esta fórmula: A = B + 48 é a relação que define A em função de B.
De onde vem cada valor: = passo 5: B = 151 · = enunciado: diferença
= 199 anéis de ouro amarelo
Responder 151, que é o valor de B, sem reler o que a questão pede.
Resposta: 199 anéis de ouro amarelo — alternativa A
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