GabaritoB — 5,00.
Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 5,00 — alternativa B.
Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Cada equação representa uma condição do problema, e as incógnitas são os valores que procuramos. Aqui, cada produto (sanduíche, suco, chocolate) tem um preço desconhecido, e as frases do enunciado viram equações que relacionam esses preços.
A relação é a de soma: o preço total de uma compra é a soma dos preços dos itens. Por exemplo, 'um sanduíche e um suco custam 12' vira s + u = 12. Quando há mais de um item, multiplicamos o preço pela quantidade. O sistema resultante pode ser resolvido por substituição: isolar uma incógnita em uma equação e usar essa expressão nas outras, até sobrar uma equação com uma só incógnita.
Esta questão pede para montar o sistema a partir das três frases e depois resolver para achar o chocolate. O caminho é isolar uma incógnita, substituir e ir eliminando as outras até sobrar o valor de c.
sanduíche + suco = R$ 12,00
sanduíche + 2 chocolates = R$ 18,00
2 sucos + sanduíche = R$ 16,00
O que queremos: o preço de um chocolate
Antes de montar as equações, precisamos dar nomes aos preços que não conhecemos. Isso transforma o problema em linguagem matemática.
Usar letras confusas ou esquecer de definir o que cada letra representa.
Cada frase do enunciado é uma condição que vira uma equação. Somamos os preços dos itens comprados e igualamos ao total pago.
Por que esta fórmula: A equação s + u = 12 vem de 'sanduíche + suco = 12'. A segunda, s + 2c = 18, porque são dois chocolates. A terceira, 2u + s = 16, porque são dois sucos e um sanduíche.
De onde vem cada valor: = definição: preço do sanduíche · = definição: preço do suco · = definição: preço do chocolate
Trocar a ordem dos termos, por exemplo escrever 2s + u = 16 em vez de 2u + s = 16.
Para resolver por substituição, precisamos de uma incógnita sozinha em uma equação. A primeira equação é a mais simples para isolar u.
Por que esta fórmula: Subtraindo s dos dois lados de s + u = 12, obtemos u = 12 - s.
De onde vem cada valor: = enunciado: sanduíche + suco = 12 · = definição: preço do sanduíche
Esquecer de subtrair s dos dois lados, ficando com u = 12 + s.
Agora que u está em função de s, podemos trocar u na terceira equação, ficando só com s. Isso elimina uma incógnita.
Por que esta fórmula: Na equação 2u + s = 16, substituímos u por 12 - s, resultando em 2(12 - s) + s = 16.
De onde vem cada valor: = enunciado: dois copos de suco · = passo 3: expressão para u · = definição: preço do sanduíche · = enunciado: 2 sucos + sanduíche = 16
Não distribuir o 2: escrever 24 - s + s = 16 em vez de 24 - 2s + s = 16.
Com uma equação só com s, podemos resolvê-la isolando s. Isso nos dá o preço do sanduíche.
Por que esta fórmula: Simplificando 2(12 - s) + s = 16, temos 24 - 2s + s = 16, que vira 24 - s = 16. Subtraindo 24 dos dois lados e multiplicando por -1, obtemos s = 8.
De onde vem cada valor: = passo 4: resultado da equação
Errar o sinal ao passar o 24 para o outro lado, ficando com s = -8.
Com s conhecido, a segunda equação fica só com c, permitindo achar o chocolate.
Por que esta fórmula: Na equação s + 2c = 18, trocamos s por 8, resultando em 8 + 2c = 18.
De onde vem cada valor: = passo 5: preço do sanduíche · = enunciado: dois chocolates · = enunciado: sanduíche + 2 chocolates = 18
Usar o valor de u em vez de s, ou esquecer o 2 na frente de c.
Agora é só resolver a equação para c, que é o que a questão pede.
Por que esta fórmula: Subtraindo 8 dos dois lados, temos 2c = 10. Dividindo por 2, obtemos c = 5.
De onde vem cada valor: = passo 6: 2c = 10 · = passo 6: resultado de 18 - 8
Esquecer de dividir por 2 e marcar 10, que é o preço de dois chocolates.
Resposta: R$ 5,00 — alternativa B
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