Questão de Matemática — Expressões Aritméticas — FCC 2024

Expressões numéricas: PEMDAS e frações

Gabarito: letra B — o valor da expressão é $\frac{2}{5}$ (negativo). A resolução exige aplicar a ordem das operações (PEMDAS) e trabalhar com frações e decimais com cuidado, especialmente na parte $(0,64+0,6^2)$ e na fração complexa $\frac{1}{\frac{3}{2}}$.

A expressão dada é:

Vamos resolvê-la passo a passo, respeitando a ordem das operações: primeiro os parênteses, depois os expoentes, depois multiplicações e divisões (da esquerda para a direita), e por fim adições e subtrações. Esse é o famoso PEMDAS (Parênteses, Expoentes, Multiplicação, Divisão, Adição, Subtração).

Passo 1: Resolver as potências e operações dentro dos parênteses.

• $3^2 = 9$ e $2^3 = 8$, então $3^2 - 2^3 = 9 - 8 = 1$.

• $0,6^2 = 0,36$, então $0,64 + 0,6^2 = 0,64 + 0,36 = 1,00$.

• $\frac{1}{\frac{3}{2}} = 1 \div \frac{3}{2} = 1 \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.

• $1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

Passo 2: Substituir os valores na expressão.

A expressão fica:

Passo 3: Calcular cada termo.

• Primeiro termo: $\frac{3}{2} \cdot \frac{4\cdot 1}{10} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{10} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.

• Segundo termo: $\frac{1,00}{2} = 0,5 = \frac{1}{2}$.

• Terceiro termo: $3\cdot \left(\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\right) = 3\cdot \left(\frac{4}{6}-\frac{5}{6}\right) = 3\cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$.

Passo 4: Somar os termos.

Portanto, o valor da expressão é $-\frac{2}{5}$, que corresponde à alternativa B.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor $-1$ seria obtido se, no terceiro termo, o aluno calculasse $3\cdot \left(\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\right)$ como $3\cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{1}{2}$ e depois somasse $\frac{3}{5} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ errando a subtração de frações, ou se considerasse $\frac{3}{5} - 1 = -\frac{2}{5}$ e depois somasse algo a mais. O erro típico é não converter $\frac{3}{5}$ para $\frac{6}{10}$ e $1$ para $\frac{10}{10}$, obtendo $\frac{3}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{2}{5}$ e depois, por engano, somar $\frac{3}{5}$ novamente. O valor $-1$ não corresponde a nenhuma etapa correta da resolução.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o cálculo correto resulta em $-\frac{2}{5}$. A alternativa B é a única que corresponde ao valor exato da expressão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor $0$ seria obtido se o aluno errasse o sinal do terceiro termo, calculando $3\cdot \left(\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\right)$ como $3\cdot \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{2}$ (errando a subtração $\frac{2}{3}-\frac{5}{6} = -\frac{1}{6}$), e depois somasse $\frac{3}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{5}$, que não é zero. Para dar zero, o aluno teria que errar também o primeiro termo, o que não é um erro comum. O valor $0$ não é resultado de nenhuma etapa correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor $\frac{5}{6}$ seria obtido se o aluno errasse o sinal do segundo termo, calculando $\frac{1,00}{2}$ como $+\frac{1}{2}$ e o terceiro termo como $+\frac{1}{2}$, obtendo $\frac{3}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{5} + 1 = \frac{8}{5}$, que não é $\frac{5}{6}$. Para chegar a $\frac{5}{6}$, o aluno teria que errar múltiplas operações. O valor $\frac{5}{6}$ não corresponde a nenhuma etapa correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor $4$ seria obtido se o aluno errasse completamente a ordem das operações, por exemplo, calculando $\frac{3}{2} \cdot \frac{4\cdot (3^2-2^3)^4}{10}$ como $\frac{3}{2} \cdot \frac{4\cdot 1}{10} = \frac{3}{5}$ e depois somando $\frac{1}{2}$ e $\frac{1}{2}$ sem considerar os sinais, obtendo $\frac{3}{5} + 1 = \frac{8}{5}$, que não é $4$. O valor $4$ não é resultado de nenhuma etapa correta.

Gabarito: letra B