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Questão de Matemática — Porcentagem — FCC 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
fc146966
Banca
FCC
Órgão
Pref J Guararapes
Ano
2024
Cargo
GM (J Guararapes)
No começo de 2023, dos 200 funcionários de uma firma, apenas uma parte fazia trabalho remoto. No final de 2023, 25% daqueles que não faziam trabalho remoto passaram a fazê-lo e, dessa maneira. a firma passou a ter um total de 80 pessoas trabalhando remotamente. No começo de 2023, o numero ele funcionários dessa firma que trabalhavam remotamente era
  1. A10
  2. B50
  3. C30
  4. D40
  5. E20
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 40

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 40 funcionários — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: 25% significa 25 de cada 100, ou seja, a fração 25/100 = 0,25. Quando dizemos '25% de um grupo', estamos multiplicando o tamanho do grupo por 0,25. Equação do 1º grau é uma igualdade com uma incógnita (o valor que queremos descobrir) que se resolve isolando essa incógnita, fazendo as mesmas operações dos dois lados da igualdade.

A relação central é a equação que traduz o enunciado: o total final de remotos é a soma dos que já eram remotos (x) com 25% dos que não eram (0,25·(200−x)). Essa soma deve igualar 80. A equação é do 1º grau porque a incógnita x aparece sem potência, e resolvê-la significa deixar x sozinho de um lado, usando operações inversas: subtrair, somar, dividir. A condição de validade é que x esteja entre 0 e 200, pois é um número de funcionários.

Esta questão cobra exatamente a montagem dessa equação a partir do texto e a resolução algébrica. O passo mais delicado é identificar sobre qual grupo incide o percentual: os 25% são sobre os não remotos, não sobre o total.

O que a questão dá

  • total de funcionários = 200

  • percentual de não remotos que passaram a remoto = 25%

  • total de remotos no final de 2023 = 80

O que queremos: o número de funcionários que trabalhavam remotamente no começo de 2023

Passo 1 — Definir a incógnita e expressar os grupos

Para transformar o problema em equação, precisamos nomear o que queremos descobrir. Chamando de x o número de remotos no começo, o restante dos 200 funcionários são os não remotos: 200 − x. Essa é a base para aplicar o percentual.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o total é 200 e usar outra base, como 100.

Passo 2 — Calcular quantos não remotos passaram a remoto

O enunciado diz que 25% dos não remotos migraram. Para saber quantos são, multiplicamos o número de não remotos (200 − x) por 0,25. Isso é a definição de porcentagem: 25% = 25/100 = 0,25.

Por que esta fórmula: A porcentagem é uma multiplicação: '25% de um valor' é 0,25 vezes esse valor.

novos_remotos=0,25×(200−x)novos\_remotos = 0{,}25 \times (200 - x)

De onde vem cada valor: 0,250{,}25 = definição: 25% = 25/100 = 0,25 · 200−x200 - x = passo 1: número de não remotos

novos_remotos=0,25×(200−x)=0,25 ⋅(200−x)novos\_remotos = 0{,}25 \times (200 - x) = \boxed{0{,}25\ \cdot (200 − \text{x})}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 25% sobre o total de 200, em vez de sobre os não remotos.

Passo 3 — Montar a equação do total final

O total de remotos no final é a soma dos que já eram (x) com os que migraram (0,25·(200−x)). Esse total é dado como 80, então igualamos a soma a 80. Essa é a equação que resolve o problema.

Por que esta fórmula: É a tradução literal do enunciado: 'a firma passou a ter um total de 80 pessoas trabalhando remotamente'.

x+0,25×(200−x)=80x + 0{,}25 \times (200 - x) = 80

De onde vem cada valor: xx = passo 1: remotos iniciais · 0,25×(200−x)0{,}25 \times (200 - x) = passo 2: novos remotos · 8080 = enunciado: total final

x+0,25×(200−x)=80x + 0{,}25 \times (200 - x) = 80
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os remotos iniciais, montando 0,25·(200−x) = 80.

Passo 4 — Distribuir a multiplicação

Para resolver a equação, precisamos eliminar os parênteses. Multiplicamos 0,25 por cada termo dentro: 0,25·200 = 50 e 0,25·(−x) = −0,25x. Isso é a propriedade distributiva.

Por que esta fórmula: A distributiva é a regra que permite abrir parênteses: a·(b+c) = a·b + a·c.

x+50−0,25x=80x + 50 - 0{,}25x = 80

De onde vem cada valor: xx = passo 3: termo original · 5050 = passo 4: 0,25·200 · −0,25x-0{,}25x = passo 4: 0,25·(−x)

x+50−0,25x=80x + 50 - 0{,}25x = 80
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o segundo termo, ficando com x + 50 − x = 80.

Passo 5 — Juntar os termos com x

Para isolar a incógnita, combinamos os termos que têm x: x − 0,25x = 0,75x. Isso simplifica a equação para 0,75x + 50 = 80.

Por que esta fórmula: Termos semelhantes podem ser somados: 1x − 0,25x = (1−0,25)x = 0,75x.

0,75x+50=800{,}75x + 50 = 80

De onde vem cada valor: 0,75x0{,}75x = passo 5: x − 0,25x · 5050 = passo 4: constante · 8080 = passo 4: lado direito

0,75x+50=800{,}75x + 50 = 80
NÃO CAIA NESSA!

Somar 50 com 0,75x como se fossem termos semelhantes.

Passo 6 — Isolar o termo com x

Para deixar x sozinho, precisamos tirar o 50 do lado esquerdo. Subtraímos 50 dos dois lados da igualdade, mantendo o equilíbrio: 0,75x = 30.

Por que esta fórmula: Operação inversa da adição: para cancelar +50, subtraímos 50 de ambos os lados.

0,75x=80−500{,}75x = 80 - 50

De onde vem cada valor: 0,75x0{,}75x = passo 5 · 8080 = passo 5 · 5050 = passo 5

0,75x=300{,}75x = 30
0,75x=300{,}75x = \boxed{30}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas de um lado, quebrando a igualdade.

Passo 7 — Dividir para achar x

Agora x está multiplicado por 0,75. Para isolá-lo, dividimos os dois lados por 0,75. Isso dá x = 40.

Por que esta fórmula: Operação inversa da multiplicação: para cancelar o fator 0,75, dividimos por ele.

x=300,75x = \frac{30}{0{,}75}

De onde vem cada valor: 3030 = passo 6 · 0,750{,}75 = passo 5

x=300,75=40x = \frac{30}{0{,}75} = \boxed{40}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 30 por 75, esquecendo a vírgula, o que daria 0,4.

Resposta: 40 funcionários — alternativa D

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