Questão de Matemática — Regra de Três Simples — FCC 2024

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 92 degraus — alternativa B.

A ideia por trás

A regra de três simples relaciona duas grandezas proporcionais: se uma dobra, a outra dobra também. Aqui, porém, o problema não é uma proporção direta, mas um padrão de movimento com idas e vindas: a cada ciclo ela sobe 6 e desce 4, então o avanço líquido é de 2 degraus por ciclo, mas o último ciclo é especial porque ela não desce ao chegar ao topo.

Em cada ciclo completo, o avanço líquido é 6 − 4 = 2 degraus. Se ela faz k ciclos completos, ela sobe 6k degraus e avança 2k degraus. O total de degraus subidos é a soma dos 6k dos ciclos completos mais os 6 do último ciclo (quando ela sobe e para). A relação entre o total subido e o número de ciclos é linear: total subido = 6k + 6, e a posição final = 2k + 6.

Esta questão cobra a interpretação do padrão: identificar que o último ciclo não tem descida e usar isso para montar a equação que liga o total subido ao número de ciclos.

O que a questão dá

• total de degraus subidos = 264

• a cada ciclo completo ela sobe 6 e desce 4 (padrão do enunciado)

O que queremos: o número total de degraus da escada

Passo 1 — Montar a equação do total subido

Precisamos relacionar o total de degraus subidos (264) com o número de ciclos completos. Cada ciclo completo contribui com 6 degraus subidos, e o último ciclo (sem descida) contribui com mais 6. Então o total é 6k + 6 = 264.

Por que esta fórmula: A fórmula vem da contagem: em k ciclos completos ela sobe 6k degraus, e no último ciclo sobe mais 6. Somando tudo, temos o total subido.

De onde vem cada valor: $6k$ = constante: cada ciclo completo sobe 6 degraus · $6$ = constante: último ciclo sobe 6 degraus · $264$ = enunciado: total de degraus subidos

Passo 2 — Isolar o número de ciclos completos

Com a equação montada, precisamos descobrir quantos ciclos completos ela fez. Isso é uma equação simples de primeiro grau: subtrair 6 dos dois lados e depois dividir por 6.

Por que esta fórmula: Para isolar k, fazemos operações inversas: subtrair 6 e dividir por 6.

De onde vem cada valor: $264$ = passo 1: total subido · $6$ = constante: degraus subidos por ciclo completo

$k$ = 43 ciclos completos

Passo 3 — Calcular a posição após os ciclos completos

Agora que sabemos que ela fez 43 ciclos completos, podemos calcular em que degrau ela estava antes do último ciclo. Em cada ciclo completo ela avança 2 degraus líquidos (6 − 4), então após 43 ciclos ela está no degrau 2 × 43 = 86.

Por que esta fórmula: O avanço líquido por ciclo é 6 − 4 = 2, então a posição após k ciclos é 2k.

De onde vem cada valor: $2$ = constante: avanço líquido por ciclo (6 − 4) · $k$ = passo 2: 43 ciclos completos

Passo 4 — Somar o último ciclo de subida

O último ciclo é diferente: ela sobe 6 degraus e para, sem descer. Então o total de degraus da escada é a posição após os ciclos completos mais os 6 degraus do último ciclo.

Por que esta fórmula: A posição final é a posição antes do último ciclo mais os 6 degraus que ela sobe no último ciclo.

De onde vem cada valor: $posicao$ = passo 3: 86 degraus · $6$ = constante: último ciclo sobe 6 degraus

Resposta: 92 degraus — alternativa B