GabaritoD — 27
Gabarito: letra D — a conta chega a 27 partidas — alternativa D.
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (um valor desconhecido) e que pode ser resolvida isolando essa incógnita. Aqui, o problema descreve uma situação de transferência de figurinhas, onde cada partida transfere uma figurinha da perdedora para a vencedora. O total de figurinhas das duas juntas nunca muda, pois o que uma ganha a outra perde.
A relação central é o saldo de figurinhas de uma jogadora: o que ela ganhou menos o que ela perdeu. Se uma jogadora venceu V partidas e perdeu D partidas, seu saldo é V - D. Esse saldo é igual à variação final de suas figurinhas. Se o saldo é positivo, ela terminou com mais figurinhas; se negativo, com menos. Essa relação permite conectar as vitórias de uma com as vitórias da outra.
Esta questão cobra exatamente essa modelagem: precisamos descobrir quantas partidas Marina venceu a partir do saldo dela (+3) e das vitórias de Laura (12), para então somar as vitórias das duas e obter o total de partidas.
Laura venceu 12 partidas
Marina terminou com 3 figurinhas a mais do que começou
O que queremos: o número total de partidas disputadas
Antes de montar qualquer equação, precisamos escolher o que vamos chamar de x. Como o total de partidas é a soma das vitórias de Laura e Marina, e já sabemos as vitórias de Laura, o que falta é o número de vitórias de Marina. Por isso, definimos x como esse número.
Definir x como o total de partidas logo de cara, o que dificulta a montagem da equação do saldo.
O saldo de figurinhas de Marina é o que ela ganhou menos o que ela perdeu. Ela ganhou x figurinhas (uma por vitória) e perdeu 12 figurinhas (uma para cada vitória de Laura). O enunciado diz que esse saldo é +3, então igualamos a expressão a 3.
Por que esta fórmula: A equação do saldo é a ferramenta certa porque conecta as vitórias de Marina com as derrotas dela, e o resultado final é dado. Não há outra relação direta entre os dados.
De onde vem cada valor: = passo 1: número de vitórias de Marina · = enunciado: Laura venceu 12 partidas, então Marina perdeu 12 · = enunciado: Marina terminou com 3 figurinhas a mais
Escrever x + 12 = 3, somando as derrotas em vez de subtrair, o que daria um resultado negativo e sem sentido.
Com a equação montada, precisamos isolar x para descobrir quantas partidas Marina venceu. Somar 12 dos dois lados mantém a igualdade e elimina o -12 do lado esquerdo.
Por que esta fórmula: A operação inversa da subtração é a adição; somar 12 dos dois lados é a forma de isolar a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 2: saldo de Marina · = passo 2: derrotas de Marina
Fazer 12 - 3 = 9, confundindo a operação; o saldo positivo indica que Marina ganhou mais do que perdeu, então é 12 + 3.
Cada partida tem exatamente uma vencedora, então o número total de partidas é a soma das vitórias de Laura e de Marina. Já temos os dois números, então basta somar.
Por que esta fórmula: O total de partidas é a soma das vitórias das duas jogadoras, pois não há empates.
De onde vem cada valor: = enunciado: vitórias de Laura · = passo 3: vitórias de Marina = 15
Somar 12 + 3 = 15 e achar que é o total, esquecendo que 3 é o saldo e não as vitórias de Marina.
Resposta: 27 partidas — alternativa D
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