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Questão de Matemática — Divisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC) — FCC 2024

MatemáticaDivisibilidade, Números Primos, Fatores Primos, Divisor e Múltiplo Comum (MMC)
Código
fc146971
Banca
FCC
Órgão
Pref J Guararapes
Ano
2024
Cargo
Tec S (J Guararapes)
João comprou, em uma loja, 2,50 metros de tecido por R$ 96,00 cada metro. O tecido comprado tinha 70 em de largura e foi cortado em quadrados de 30 em de lado para fazer lenços. Essa mesma loja vende quadrados do mesmo tecido, de lado 30 em, por R$ 216,00 a dúzia. Ao fazer os cortes sozinho, João economizou, por lenço, em R$,
  1. A4,00.
  2. B2,00.
  3. C3,00.
  4. D2,50.
  5. E3,50.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 3,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 3,00 por lenço — alternativa C.

A ideia por trás

Este problema trata de comparar custos de duas formas de obter o mesmo produto: comprar tecido por metro e cortar quadrados, ou comprar os quadrados prontos. A economia é a diferença entre o preço unitário de cada método. Para isso, precisamos calcular o custo de cada quadrado produzido por João, o que envolve descobrir quantos quadrados cabem no tecido comprado.

O custo por quadrado é o custo total do tecido dividido pelo número de quadrados que se consegue cortar. O número de quadrados é obtido dividindo as dimensões do tecido (em centímetros) pelo lado do quadrado, considerando apenas a parte inteira da divisão, pois não se pode cortar um quadrado incompleto. O preço unitário da loja é o preço da dúzia dividido por 12.

Esta questão exige converter unidades (metros para centímetros), calcular quantos quadrados cabem no retângulo de tecido, e então comparar os custos unitários. O passo crítico é não esquecer de converter as medidas para a mesma unidade antes de dividir.

O que a questão dá

  • tecido comprado: 2,50 m de comprimento

  • preço do tecido: R$ 96,00 por metro

  • largura do tecido: 70 cm

  • lado do quadrado: 30 cm

  • preço da dúzia de quadrados prontos: R$ 216,00

O que queremos: a economia por lenço ao cortar os quadrados em vez de comprá-los prontos

Passo 1 — Calcular o custo total do tecido

Precisamos saber quanto João gastou no tecido para depois dividir pelo número de quadrados. O custo total é o produto do comprimento pelo preço por metro.

Por que esta fórmula: O preço total é o preço por metro multiplicado pela quantidade de metros comprados.

Ctotal=2,50×96,00C_{total} = 2{,}50 \times 96{,}00

De onde vem cada valor: 2,502{,}50 = enunciado: 2,50 m de tecido · 96,0096{,}00 = enunciado: R$ 96,00 por metro

Ctotal=2,50×96,00C_{total} = 2{,}50 \times 96{,}00

CtotalC_{total} = R$ 240,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar apenas 96,00 como custo total

Passo 2 — Converter o comprimento para centímetros

O lado do quadrado está em centímetros, então precisamos trabalhar com a mesma unidade para saber quantos quadrados cabem. 1 metro equivale a 100 centímetros.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: multiplica-se o valor em metros por 100 para obter centímetros.

250 cm=2,50×100250 \text{ cm} = 2{,}50 \times 100

De onde vem cada valor: 2,502{,}50 = enunciado: comprimento do tecido em metros · 100100 = constante: 1 m = 100 cm

250=2,50×100=250 cm250 = 2{,}50 \times 100 = \boxed{250\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 2,50 como se fosse centímetros, o que daria um número absurdo de quadrados

Passo 3 — Calcular quantos quadrados cabem na largura

O tecido tem 70 cm de largura e cada quadrado tem 30 cm de lado. Precisamos saber quantos quadrados inteiros cabem lado a lado.

Por que esta fórmula: Dividimos a largura pelo lado do quadrado e pegamos a parte inteira, pois não podemos cortar um quadrado incompleto.

nlarg=⌊7030⌋n_{larg} = \left\lfloor \frac{70}{30} \right\rfloor

De onde vem cada valor: 7070 = enunciado: largura do tecido em cm · 3030 = enunciado: lado do quadrado em cm

nlarg=⌊7030⌋=2=2 quadradosn_{larg} = \left\lfloor \frac{70}{30} \right\rfloor = 2 = \boxed{2\ \text{quadrados}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para cima e considerar 3 quadrados, mas sobra espaço que não pode ser usado

Passo 4 — Calcular quantos quadrados cabem no comprimento

O comprimento do tecido é 250 cm. Precisamos saber quantos quadrados de 30 cm cabem ao longo dele.

Por que esta fórmula: Dividimos o comprimento pelo lado do quadrado e pegamos a parte inteira.

ncomp=⌊25030⌋n_{comp} = \left\lfloor \frac{250}{30} \right\rfloor

De onde vem cada valor: 250250 = passo 2: comprimento em cm · 3030 = enunciado: lado do quadrado em cm

ncomp=⌊25030⌋=8=8 quadradosn_{comp} = \left\lfloor \frac{250}{30} \right\rfloor = 8 = \boxed{8\ \text{quadrados}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para cima e considerar 9, mas sobra 10 cm que não comporta um quadrado

Passo 5 — Calcular o total de quadrados cortados

Com o número de quadrados em cada direção, multiplicamos para obter o total de quadrados que cabem no tecido.

Por que esta fórmula: O número total é o produto das quantidades em cada dimensão, pois cada combinação de posição na largura e no comprimento forma um quadrado.

N=nlarg×ncompN = n_{larg} \times n_{comp}

De onde vem cada valor: nlargn_{larg} = passo 3: 2 quadrados · ncompn_{comp} = passo 4: 8 quadrados

N=2×8=16 quadradosN = 2 \times 8 = \boxed{16\ \text{quadrados}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de multiplicar, obtendo 10 quadrados

Passo 6 — Calcular o custo de cada quadrado cortado

Com o custo total e o número de quadrados, dividimos para saber quanto custa cada lenço produzido por João.

Por que esta fórmula: O custo unitário é o custo total dividido pela quantidade de quadrados.

Cquad=CtotalNC_{quad} = \frac{C_{total}}{N}

De onde vem cada valor: CtotalC_{total} = passo 1: R$ 240,00 · NN = passo 5: 16 quadrados

Cquad=24016C_{quad} = \frac{240}{16}

CquadC_{quad} = R$ 15,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar 15 quadrados em vez de 16, o que daria R$ 16,00 por quadrado

Passo 7 — Calcular o preço unitário da loja

Precisamos do preço que a loja cobra por cada quadrado pronto para comparar com o custo de João.

Por que esta fórmula: O preço unitário é o preço da dúzia dividido por 12, pois uma dúzia tem 12 unidades.

Ploja=21612P_{loja} = \frac{216}{12}

De onde vem cada valor: 216216 = enunciado: preço da dúzia · 1212 = definição: uma dúzia tem 12 unidades

Ploja=21612P_{loja} = \frac{216}{12}

PlojaP_{loja} = R$ 18,00

NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 10 em vez de 12, obtendo R$ 21,60

Passo 8 — Calcular a economia por lenço

A economia é a diferença entre o que João pagaria na loja e o que ele gastou cortando ele mesmo.

Por que esta fórmula: Subtraímos o custo do corte próprio do preço da loja.

E=Ploja−CquadE = P_{loja} - C_{quad}

De onde vem cada valor: PlojaP_{loja} = passo 7: R$ 18,00 · CquadC_{quad} = passo 6: R$ 15,00

E=18−15E = 18 - 15

EE = R$ 3,00

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem inversa, obtendo valor negativo

Resposta: R$ 3,00 por lenço — alternativa C

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