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Questão de Matemática — Outras Questões de Matemática — FCC 2024

MatemáticaOutras Questões de Matemática
Código
fc146974
Banca
FCC
Órgão
Pref J Guararapes
Ano
2024
Cargo
Tec S (J Guararapes)
A figura mostra quatro edifícios, sendo que os dois primeiros estão em um mesmo plano e os dois últimos estão em um outro plano mais baixo que o primeiro. O primeiro e o terceiro edifícios estão alinhados pelo topo, assim como o segundo e o quarto edifícios também estão alinhados pelo topo. As alturas de três desses edifícios estão indicadas no topo de cada um deles.   A altura do segundo edifício, em metros, é igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A18.
  2. B20.
  3. C22.
  4. D25.
  5. E28.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 20.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 18 m — alternativa A.

A ideia por trás

Quando dois objetos estão alinhados pelo topo, a reta que liga seus topos é uma linha reta inclinada. Essa reta, junto com a vertical dos edifícios e a horizontal do chão, forma um triângulo retângulo. A inclinação dessa reta é a mesma para qualquer par de edifícios alinhados, o que permite comparar as alturas e as distâncias horizontais.

Triângulos retângulos que têm o mesmo ângulo de inclinação são semelhantes: seus lados correspondentes são proporcionais. Assim, a razão entre a diferença de altura de dois topos e a distância horizontal entre eles é constante. Se dois pares de edifícios estão alinhados, a razão entre as diferenças de altura é igual à razão entre as distâncias horizontais.

Esta questão usa essa semelhança: os topos do primeiro e do terceiro edifício estão alinhados, e os do segundo e do quarto também. Com as alturas conhecidas e as distâncias horizontais iguais, montamos uma proporção para achar a altura desconhecida.

O que a questão dá

  • altura do primeiro edifício = 30 m

  • altura do terceiro edifício = 18 m

  • altura do quarto edifício = 12 m

  • distância horizontal entre o primeiro e o segundo edifício = 10 m

  • distância horizontal entre o terceiro e o quarto edifício = 10 m

O que queremos: a altura do segundo edifício

Passo 1 — Calcular a diferença de altura entre o primeiro e o terceiro

Como os topos do primeiro e do terceiro estão alinhados, a reta que os liga tem uma inclinação. A diferença de altura entre eles é o cateto vertical do triângulo formado por essa reta e a horizontal. Precisamos dela para comparar com o outro par.

Por que esta fórmula: A diferença de altura é simplesmente a subtração das alturas dos edifícios, pois ambos estão sobre planos diferentes, mas a altura medida é do topo até o chão de cada um.

Δh13=h1−h3\Delta h_{13} = h_1 - h_3

De onde vem cada valor: h1h_1 = enunciado: 30 m · h3h_3 = enunciado: 18 m

Δh13=30−18=12 m\Delta h_{13} = 30 - 18 = \boxed{12\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a diferença de altura com a diferença de nível entre os planos, que é outra coisa.

Passo 2 — Montar a proporção de semelhança

Os dois pares de edifícios alinhados formam triângulos retângulos semelhantes, porque a reta que liga os topos tem a mesma inclinação. A razão entre a diferença de altura e a distância horizontal é a mesma para os dois triângulos.

Por que esta fórmula: A semelhança de triângulos garante que os lados correspondentes são proporcionais. Aqui, o lado vertical é a diferença de altura e o lado horizontal é a distância entre os edifícios. Como as distâncias horizontais são iguais (10 m e 10 m), a razão entre as diferenças de altura é 1.

Δh13Δh24=d13d24\frac{\Delta h_{13}}{\Delta h_{24}} = \frac{d_{13}}{d_{24}}

De onde vem cada valor: Δh13\Delta h_{13} = passo 1: 12 m · d13d_{13} = enunciado: 10 m + 10 m = 20 m (distância entre o primeiro e o terceiro) · d24d_{24} = enunciado: 10 m (distância entre o segundo e o quarto)

12Δh24=2010\frac{12}{\Delta h_{24}} = \frac{20}{10}
Δh24=6 m\Delta h_{24} = \boxed{6\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a distância entre o primeiro e o segundo (10 m) em vez da distância entre o primeiro e o terceiro (20 m).

Passo 3 — Calcular a altura do segundo edifício

A diferença de altura entre o segundo e o quarto edifício é a diferença entre suas alturas. Como conhecemos a altura do quarto (12 m) e a diferença (6 m), podemos achar a altura do segundo.

Por que esta fórmula: A diferença de altura é a altura do edifício mais alto menos a do mais baixo. Aqui, o segundo é mais alto que o quarto, então h_2 - h_4 = Δh_24.

h2=h4+Δh24h_2 = h_4 + \Delta h_{24}

De onde vem cada valor: h4h_4 = enunciado: 12 m · Δh24\Delta h_{24} = passo 2: 6 m

h2=12+6=18 mh_2 = 12 + 6 = \boxed{18\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair em vez de somar, achando 6 m.

Resposta: 18 m — alternativa A

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