GabaritoA — 8,00.
Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 8,00 por par — alternativa A.
Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: 20% significa 20 de cada 100, ou seja, 0,20 do total. Lucro líquido é o que sobra depois de pagar o custo da mercadoria: receita total menos custo total. Quando se diz 'lucro de 20% sobre o investimento', o percentual incide sobre o valor gasto na compra, não sobre o que já foi vendido.
A receita total mínima é a soma do custo com o lucro desejado: R$ 2.100,00 + 20% de R$ 2.100,00. Como 20% = 0,20, o lucro mínimo é 0,20 × 2.100 = R$ 420,00, e a receita total mínima é R$ 2.520,00. Essa receita precisa vir da venda de todos os 300 pares; o que já foi vendido contribui com R$ 1.080,00, então o restante precisa render a diferença.
Esta questão pede para calcular o preço unitário mínimo do lote restante, combinando porcentagem sobre o custo total com a divisão da receita que falta pela quantidade de pares que sobraram.
quantidade total de pares = 300
custo total = R$ 2.100,00
fração vendida = 2/5
receita da primeira venda = R$ 1.080,00
lucro desejado = 20% do investimento
O que queremos: o valor mínimo de venda de cada par restante
O lucro desejado é dado em porcentagem do investimento, mas para somar com o custo precisamos do valor em reais. Porcentagem é uma fração do total: 20% de 2.100 é 0,20 vezes 2.100.
Por que esta fórmula: Lucro = percentual × investimento. O percentual deve ser escrito como decimal (20% = 0,20) para multiplicar.
De onde vem cada valor: = enunciado: 20% de lucro · = enunciado: custo total
= R$ 420,00
Usar 20 em vez de 0,20 — daria R$ 42.000,00, absurdamente alto.
A receita total precisa cobrir o custo e ainda deixar o lucro desejado. Somamos o custo com o lucro mínimo para saber quanto ele precisa arrecadar com todas as vendas.
Por que esta fórmula: Receita total = custo + lucro, pois lucro = receita − custo.
De onde vem cada valor: = enunciado: custo total · = passo 1: lucro mínimo
= R$ 2.520,00
Esquecer de somar o custo e usar só o lucro como meta de receita.
Para saber quantos pares restam, precisamos primeiro saber quantos correspondem a 2/5 do total. Fração de um todo é multiplicação: 2/5 de 300.
Por que esta fórmula: Quantidade vendida = fração × total.
De onde vem cada valor: = enunciado: vendeu 2/5 dos pares · = enunciado: total de pares
Calcular 2/5 de 300 como 300 ÷ 5 = 60 e esquecer de multiplicar por 2.
O restante é o total menos o que já foi vendido. Essa quantidade será o divisor para achar o preço por par.
Por que esta fórmula: Restante = total − vendido.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de pares · = passo 3: pares vendidos
Usar 2/5 como quantidade restante em vez de vendida.
A receita total mínima já é conhecida, e parte dela já veio da primeira venda. O que falta é a diferença entre o total e o que já entrou.
Por que esta fórmula: Falta = receita total mínima − receita já obtida.
De onde vem cada valor: = passo 2: receita total mínima · = enunciado: receita da primeira venda
= R$ 1.440,00
Subtrair a receita da primeira venda do custo em vez da receita total.
O valor que falta arrecadar deve ser distribuído igualmente entre os pares que sobraram. Dividir o total pela quantidade dá o preço unitário mínimo.
Por que esta fórmula: Preço por par = valor total a arrecadar ÷ quantidade de pares.
De onde vem cada valor: = passo 5: valor que falta · = passo 4: pares restantes
= R$ 8,00
Dividir 1440 por 300 (total de pares) em vez de 180 — daria R$ 4,80, abaixo do mínimo.
Resposta: R$ 8,00 por par — alternativa A
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