Questão de Matemática — Outros Tópicos e Questões Mescladas sobre Polígonos — FCC 2024
Matemática›Outros Tópicos e Questões Mescladas sobre Polígonos
Código
fc146984
Banca
FCC
Órgão
CETESB
Ano
2024
Cargo
Tec Adm ( )
Utilizando o esquema abaixo, uma pessoa sai de sua casa e anda 500 metros na direção norte, em seguida anda 400 metros na direção leste e mais 200 metros na direção sul. Ao final desse percurso, a distância, em linha reta, que essa pessoa está de sua casa é de
A400 metros.
B350 metros.
C550 metros.
D450 metros.
E500 metros.
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GabaritoE — 500 metros.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 500 metros — alternativa E.
A ideia por trás
Quando uma pessoa se desloca em direções perpendiculares (norte, leste, sul), o caminho total percorrido é diferente da distância em linha reta entre o início e o fim. Essa distância em linha reta é o comprimento do segmento que liga os dois pontos, e pode ser calculada com o Teorema de Pitágoras, que vale para triângulos retângulos: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos.
O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, a² + b² = c², onde c é o lado oposto ao ângulo reto (hipotenusa) e a e b são os outros dois lados (catetos). Aqui, os deslocamentos norte-sul e leste-oeste formam os catetos, e a distância em linha reta é a hipotenusa. Se um cateto aumenta, a hipotenusa aumenta, mas não de forma proporcional: dobrar um cateto não dobra a hipotenusa, porque ela cresce com a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Esta questão pede para combinar os deslocamentos perpendiculares em um único deslocamento resultante, usando o Teorema de Pitágoras. O passo crucial é primeiro encontrar o deslocamento líquido em cada direção (norte-sul e leste-oeste) antes de aplicar o teorema.
O que a questão dá
deslocamento norte = 500 m
deslocamento leste = 400 m
deslocamento sul = 200 m
O que queremos: a distância em linha reta entre o ponto final e a casa
Passo 1 — Calcular o deslocamento vertical resultante
A pessoa anda para o norte e depois para o sul, que são direções opostas no mesmo eixo. Para saber o quanto ela se afastou da casa na vertical, precisamos subtrair o que foi para o sul do que foi para o norte, pois um anula o outro.
Por que esta fórmula: Deslocamentos em sentidos opostos se subtraem. Como o norte é positivo e o sul é negativo, o deslocamento vertical resultante é a diferença entre as distâncias percorridas em cada sentido.
De onde vem cada valor: = enunciado: 500 m · = enunciado: 200 m
NÃO CAIA NESSA!
Somar os dois (500 + 200 = 700) em vez de subtrair, esquecendo que são sentidos opostos.
Passo 2 — Identificar o deslocamento horizontal resultante
O movimento para leste é o único no eixo horizontal, então ele já é o deslocamento horizontal resultante. Não há outro movimento para oeste que o anule.
400 m para leste
NÃO CAIA NESSA!
Achar que precisa subtrair algo, mas não há deslocamento para oeste.
Passo 3 — Aplicar o Teorema de Pitágoras
Agora temos os dois deslocamentos perpendiculares: 300 m na vertical e 400 m na horizontal. A distância em linha reta entre a casa e o ponto final é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por esses dois catetos.
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras relaciona os catetos de um triângulo retângulo com a hipotenusa: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. É a fórmula certa porque os deslocamentos são perpendiculares, formando um ângulo reto.
d = √(d_vertical^2 + d_horizontal^2)
De onde vem cada valor: = passo 1: 300 m · = passo 2: 400 m
d = sqrt300^2 + 400^2 = 500\ m
NÃO CAIA NESSA!
Somar os deslocamentos diretamente (300 + 400 = 700) em vez de usar os quadrados.
