GabaritoC — 1, 0.
Gabarito: letra C — a conta chega a O menor cateto mede 1,0 — alternativa C.
A área de um triângulo retângulo é a metade do produto dos seus dois catetos, que são os lados que formam o ângulo reto. Como eles são perpendiculares, um pode ser a base e o outro a altura, então a fórmula é A = (base × altura) / 2.
A relação que governa é A = (b × h) / 2, onde b e h são os catetos. Se você aumenta um cateto, a área cresce proporcionalmente; se aumenta os dois, a área cresce com o produto deles. Essa fórmula vale para qualquer triângulo retângulo, desde que você use os catetos como base e altura.
Esta questão fornece os catetos em função de x e a área, então precisamos montar a equação da área, resolver para x e depois calcular o menor cateto.
cateto 1 = 4x - 1
cateto 2 = 4x + 2
área do triângulo = 2
O que queremos: o menor cateto do triângulo retângulo
A área do triângulo retângulo é metade do produto dos catetos. Como conhecemos os catetos em função de x e o valor da área, podemos igualar a fórmula a 2 para encontrar x.
Por que esta fórmula: A fórmula da área do triângulo é A = (base × altura) / 2. No triângulo retângulo, os catetos são perpendiculares, então um é a base e o outro a altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: cateto 1 · = enunciado: cateto 2 · = enunciado: 2
Esquecer de dividir por 2 na fórmula da área, o que leva a uma equação errada.
Para resolver a equação, precisamos eliminar a fração e expandir o produto, transformando-a em uma equação do segundo grau.
Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador e depois expandimos o produto dos binômios.
De onde vem cada valor: = passo 1: 2 × 2
Errar a expansão do produto, como esquecer o termo -4x.
Precisamos colocar a equação na forma padrão ax² + bx + c = 0 para aplicar a fórmula de Bhaskara.
Por que esta fórmula: Expandindo (4x - 1)(4x + 2) obtemos 16x² + 8x - 4x - 2 = 16x² + 4x - 2. Igualando a 4 e passando tudo para um lado, temos 16x² + 4x - 6 = 0.
De onde vem cada valor: = passo 2: 4x × 4x · = passo 2: 8x - 4x · = passo 2: -2 - 4
Não passar o 4 para o lado esquerdo, mantendo a equação igual a 4.
Para simplificar os coeficientes e facilitar o cálculo das raízes, dividimos toda a equação por 2.
Por que esta fórmula: Dividir todos os termos por 2 não altera as raízes, apenas simplifica os números.
De onde vem cada valor: = passo 3: 16x² ÷ 2 · = passo 3: 4x ÷ 2 · = passo 3: -6 ÷ 2
Esquecer de dividir o termo constante, resultando em 8x² + 2x - 6 = 0.
O discriminante Δ = b² - 4ac indica quantas raízes reais a equação tem e é necessário para aplicar a fórmula de Bhaskara.
Por que esta fórmula: Na equação 8x² + 2x - 3 = 0, temos a = 8, b = 2, c = -3. Substituindo na fórmula do discriminante.
De onde vem cada valor: = passo 4: 2 · = passo 4: 8 · = passo 4: -3
Errar o sinal de c, usando +3 em vez de -3, o que daria Δ = 4 - 96 = -92.
Com o discriminante calculado, aplicamos a fórmula de Bhaskara para obter os possíveis valores de x.
Por que esta fórmula: A fórmula de Bhaskara é x = (-b ± √Δ) / (2a). Substituímos os valores de a, b e Δ.
De onde vem cada valor: = passo 4: 2 · = passo 5: 100 · = passo 4: 8
x = 0,5 ou x = -0,75
Esquecer o sinal de menos na fórmula, obtendo x = (2 ± 10)/16, o que daria x = 0,75 ou x = -0,5.
x representa uma medida de comprimento, então não pode ser negativo. A raiz negativa x = -0,75 é inválida.
Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma decisão lógica baseada no contexto do problema.
Aceitar a raiz negativa e obter catetos negativos, o que não faz sentido.
Com o valor de x, substituímos nas expressões dos catetos para descobrir qual é o menor.
Por que esta fórmula: Os catetos são 4x - 1 e 4x + 2. Como 4x + 2 é sempre maior que 4x - 1, o menor é 4x - 1.
De onde vem cada valor: = passo 7: 0,5
Confundir o valor de x (0,5) com o cateto, marcando a alternativa A.
Resposta: O menor cateto mede 1,0 — alternativa C
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