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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FCC 2024

MatemáticaGeometria Espacial
Código
fc146991
Banca
FCC
Órgão
CETESB
Ano
2024
Cargo
Tec Adm ( )
Uma piscina tem o formato de um paralelepípedo retângulo com 2 metros de profundidade, 3,5 metros de largura e 5 metros de comprimento. Sabendo-se que 4/5 dessa piscina está cheia, então a quantidade de água que falta para encher totalmente a piscina é
  1. A7 000 litros.
  2. B5 000 litros.
  3. C9 000 litros.
  4. D2 000 litros.
  5. E4 000 litros.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 7 000 litros.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 7000 litros — alternativa A.

A ideia por trás

O paralelepípedo retângulo é um sólido com seis faces retangulares, como uma caixa de sapatos. Seu volume é o espaço que ele ocupa, medido em metros cúbicos (m³), e se calcula multiplicando as três dimensões: comprimento, largura e altura (ou profundidade).

A fórmula do volume é V = comprimento × largura × altura. Cada dimensão entra uma vez, então dobrar uma delas dobra o volume. Para converter volume em capacidade, usa-se a relação fixa: 1 m³ = 1000 litros, pois 1 litro é o volume de um cubo de 10 cm de lado.

Esta questão pede o volume total da piscina, depois a fração que falta (1/5) e por fim a conversão para litros. A ordem dessas três operações é o que separa as alternativas.

O que a questão dá

  • profundidade = 2 m

  • largura = 3,5 m

  • comprimento = 5 m

  • fração cheia = 4/5

O que queremos: a quantidade de água que falta para encher a piscina, em litros

Passo 1 — Calcular o volume total da piscina

Precisamos saber o espaço total que a piscina comporta antes de calcular quanto falta. O volume de um paralelepípedo é o produto das três dimensões, pois ele é formado por camadas de comprimento × largura empilhadas pela altura.

Por que esta fórmula: V = comprimento × largura × profundidade é a fórmula do volume de um paralelepípedo retângulo. As três dimensões são dadas no enunciado.

V=c×l×pV = c \times l \times p

De onde vem cada valor: cc = enunciado: 5 m · ll = enunciado: 3,5 m · pp = enunciado: 2 m

V=5×3,5×2=35 m3V = 5 \times 3{,}5 \times 2 = \boxed{35\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas duas dimensões, esquecendo a profundidade — daria 17,5 m³.

Passo 2 — Calcular a fração que falta

A piscina está com 4/5 cheia, então falta 1/5 do volume total. Precisamos dessa fração para saber quantos metros cúbicos ainda precisam ser preenchidos.

Por que esta fórmula: A fração que falta é 1 - 4/5 = 1/5. Multiplicamos o volume total por essa fração para obter o volume que falta.

Vfalta=15×VV_{falta} = \frac{1}{5} \times V

De onde vem cada valor: 15\frac{1}{5} = enunciado: 4/5 cheia, logo falta 1/5 · VV = passo 1: 35 m³

Vfalta=15×35=7 m3V_{falta} = \frac{1}{5} \times 35 = \boxed{7\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 4/5 do volume (28 m³) e achar que é a resposta — mas a pergunta é o que FALTA.

Passo 3 — Converter metros cúbicos em litros

A resposta deve ser em litros, e o volume que falta está em metros cúbicos. A conversão é fixa: 1 m³ = 1000 litros, pois 1 litro é o volume de um cubo de 10 cm de lado, e 1 m³ é um cubo de 1 m de lado, que contém 1000 desses cubos.

Por que esta fórmula: A relação 1 m³ = 1000 L é uma equivalência de unidades, então multiplicamos o volume em m³ por 1000 para obter litros.

V_litros = V_m^3 × 1000

De onde vem cada valor: V_m^3 = passo 2: 7 m³ · 10001000 = fator de conversão fixo

Vlitros=7×1000=7000 litrosV_{litros} = 7 \times 1000 = \boxed{7000\ \text{litros}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer a conversão e marcar 7 m³ como se fosse 7 litros — a alternativa correta é 7000 L.

Resposta: 7000 litros — alternativa A

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