Em uma determinada agência bancária, o cofre A só pode ser aberto de cinco em cinco dias e o cofre B de seis em seis dias. Se em uma sexta-feira os dois cofres foram abertos, o próximo dia da semana que isso poderá ocorrer será
GabaritoA — domingo.
Gabarito: letra A (domingo). O cofre A abre a cada 5 dias e o cofre B a cada 6 dias; o próximo dia em que ambos abrirão juntos é dado pelo mínimo múltiplo comum (MMC) entre 5 e 6, que é 30 dias. Como os dois foram abertos numa sexta-feira, 30 dias depois será um domingo (30 ÷ 7 = 4 semanas completas + 2 dias; sexta + 2 = domingo).
O problema combina dois conceitos: o mínimo múltiplo comum (MMC) para achar o intervalo em que dois ciclos coincidem, e a aritmética dos dias da semana (módulo 7) para converter esse intervalo em um dia da semana. Vamos por partes.
1. O que é o MMC e por que usá-lo?
Quando dois eventos se repetem em intervalos regulares diferentes, o próximo instante em que ocorrem simultaneamente é o menor número que é múltiplo de ambos os intervalos — exatamente o MMC. No caso, o cofre A abre nos dias múltiplos de 5 (5, 10, 15, 20, 25, 30...) e o cofre B nos múltiplos de 6 (6, 12, 18, 24, 30...). O primeiro número comum é 30. Como 5 e 6 são primos entre si (não têm divisor comum além de 1), o MMC é simplesmente o produto: 5 × 6 = 30.
2. Convertendo 30 dias em dia da semana
Uma semana tem 7 dias. Para saber quantas semanas completas cabem em 30 dias e quantos dias sobram, dividimos 30 por 7:
30 ÷ 7 = 4 (quociente) com resto 2.
Isso significa que 30 dias equivalem a 4 semanas completas (28 dias) mais 2 dias. As 4 semanas completas fazem o dia da semana voltar ao mesmo ponto (sexta-feira). Os 2 dias extras deslocam o dia da semana em 2 posições:
Sexta-feira + 1 dia = sábado
Sexta-feira + 2 dias = domingo
Portanto, o próximo dia em que ambos os cofres abrirão juntos é domingo.
3. A pegadinha clássica
A banca não quer que você conte os dias um a um (o que daria 30 dias e você poderia errar na contagem). Ela quer que você perceba que o intervalo é o MMC e que, ao converter para dia da semana, o resto da divisão por 7 é o que importa. Muitos candidatos somam 5 + 6 = 11 e contam 11 dias a partir da sexta, chegando a terça-feira (alternativa B) — mas isso está errado, pois os cofres não abrem juntos a cada 11 dias; eles abrem juntos apenas quando o número de dias é múltiplo comum de 5 e 6.
4. Exemplo prático para fixar
Imagine que hoje é segunda-feira e dois ônibus partem do terminal: um a cada 4 dias e outro a cada 6 dias. O MMC(4,6) = 12. Daqui a 12 dias (12 ÷ 7 = 1 semana + 5 dias), será sábado (segunda + 5 = sábado). O raciocínio é idêntico ao da questão.
5. Resumo do método
Calcule o MMC dos intervalos.
Divida o MMC por 7 e guarde o resto.
Some o resto ao dia da semana inicial (lembrando que resto 0 = mesmo dia).
Agora vamos analisar cada alternativa.
O MMC(5,6) = 30. 30 ÷ 7 = 4 com resto 2. Partindo da sexta-feira, somamos 2 dias: sábado (1) e domingo (2). Portanto, o próximo dia em que ambos os cofres abrirão juntos é domingo.
Terça-feira seria o resultado se você somasse 5 + 6 = 11 dias (11 ÷ 7 = 1 semana + 4 dias; sexta + 4 = terça). Mas 11 não é múltiplo comum de 5 e 6 — os cofres não abrem juntos nesse intervalo. O erro é confundir a soma dos intervalos com o MMC.
Quarta-feira seria o resultado se o resto da divisão de 30 por 7 fosse 5 (sexta + 5 = quarta). Mas o resto é 2, não 5. Esse distrator pode surgir de uma contagem errada dos dias ou de um cálculo incorreto do MMC (por exemplo, usar 35, que daria resto 0 e voltaria a sexta, ou 36, que daria resto 1 e sábado).
Segunda-feira seria o resultado se o resto fosse 3 (sexta + 3 = segunda). Mas o resto de 30 ÷ 7 é 2. Esse distrator pode vir de uma soma incorreta dos dias ou de uma confusão na ordem dos dias da semana.
Sábado seria o resultado se o resto fosse 1 (sexta + 1 = sábado). Mas o resto é 2. Esse distrator pode surgir se o candidato considerar apenas o MMC como 6 (o maior intervalo) ou se fizer uma contagem errada dos dias.
Conclusão: O próximo dia em que os dois cofres abrirão juntos é domingo, pois o MMC(5,6) = 30 dias, e 30 dias após uma sexta-feira cai em um domingo.
Gabarito: letra A
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