Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Envolvendo Balança de Pratos — FCC 2024

Problemas com Balança de Pratos: sistema de equações

Gabarito: letra B. A questão se resolve montando um sistema de equações lineares a partir das duas relações de equilíbrio: a segunda equação, após simplificação, revela que um pacote de Ameixa Preta equivale a cinco pacotes de Chá Verde; substituindo na primeira, descobre-se que um pacote de Castanha do Pará equivale a três pacotes de Chá Verde. Com isso, três pacotes de Castanha (9 Chás) equilibram dois de Ameixa (10 Chás), faltando exatamente um pacote de Chá Verde no prato das Castanhas.

O problema é um clássico de sistema de equações do 1º grau, em que cada pacote é tratado como uma incógnita e cada equilíbrio da balança vira uma equação. A técnica é sempre a mesma: traduzir as frases do enunciado para a linguagem matemática, simplificar o sistema e, ao final, comparar as quantidades pedidas. Vamos nomear as incógnitas para facilitar:

• $C$ = peso de um pacote de Castanha do Pará;

• $A$ = peso de um pacote de Ameixa Preta;

• $T$ = peso de um pacote de Chá Verde.

A primeira frase — "dois pacotes de Castanha do Pará pesam o mesmo que um pacote de Ameixa Preta e um pacote de Chá Verde juntos" — vira a equação:

A segunda frase — "um pacote de Castanha do Pará e um pacote de Ameixa Preta juntos pesam o mesmo que um pacote de Castanha de Pará e cinco pacotes de Chá Verde juntos" — vira:

Repare que o termo $C$ aparece dos dois lados da segunda equação. Subtraindo $C$ de ambos os lados, obtemos:

Ou seja, um pacote de Ameixa Preta pesa o mesmo que cinco pacotes de Chá Verde. Esse é o passo-chave: a simplificação elimina a Castanha da segunda equação e nos dá a relação direta entre Ameixa e Chá.

Agora substituímos $A = 5T$ na primeira equação:

Dividindo ambos os lados por 2:

Portanto, um pacote de Castanha do Pará pesa o mesmo que três pacotes de Chá Verde. Com essas duas relações, resolvemos a pergunta final.

O enunciado pede o equilíbrio entre três pacotes de Castanha de um lado e dois pacotes de Ameixa do outro. Convertendo tudo para a unidade comum (pacotes de Chá Verde):

• Lado das Castanhas: $3C = 3 \times 3T = 9T$;

• Lado das Ameixas: $2A = 2 \times 5T = 10T$.

A diferença é de $10T - 9T = 1T$. Logo, para equilibrar, é necessário acrescentar um pacote de Chá Verde ao prato que contém as Castanhas. A pegadinha clássica aqui é o aluno resolver o sistema, achar as relações, mas errar na hora de montar a comparação final — ou esquecer que a pergunta é "juntar aos pacotes de Castanha", ou seja, o Chá Verde vai no prato das Castanhas, não no das Ameixas.

Guarde o método: traduzir cada equilíbrio em equação, simplificar para achar as relações entre as incógnitas e converter tudo para uma unidade comum antes de comparar. É exatamente esse fluxo que separa as alternativas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que seriam necessários três pacotes de Chá Verde. Isso corresponderia a uma diferença de $3T$, mas a diferença real é de apenas $1T$ (10 Chás das Ameixas contra 9 Chás das Castanhas). O número 3 é um distrator que remete à relação $C = 3T$ — o aluno que confunde "um pacote de Castanha vale 3 Chás" com "faltam 3 Chás" cai aqui.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado: $3C = 9T$ e $2A = 10T$; a diferença é de $1T$. Portanto, um pacote de Chá Verde é exatamente o que falta para equilibrar a balança. A alternativa espelha o resultado final do sistema.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que seriam necessários dois pacotes de Chá Verde. Isso corresponderia a uma diferença de $2T$, mas a diferença real é de $1T$. O número 2 é um distrator que remete ao coeficiente da primeira equação ($2C = A + T$) — o aluno que não simplifica corretamente o sistema pode achar que a relação envolve 2 Chás.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que seria necessário um pacote de Castanha do Pará. Isso não faz sentido: adicionar Castanha ao prato das Castanhas só aumentaria a diferença, pois cada Castanha vale 3 Chás e o prato das Ameixas está apenas 1 Chá mais pesado. A alternativa inverte a lógica do problema — em vez de equilibrar, pioraria o desequilíbrio.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que seria necessário um pacote de Ameixa Preta. Isso também pioraria o desequilíbrio, pois cada Ameixa vale 5 Chás — adicionar uma Ameixa ao prato das Castanhas faria o prato ficar 4 Chás mais pesado que o das Ameixas. A alternativa confunde o lado em que o pacote deve ser colocado.

Gabarito: letra B