Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — FCC 2024

Diagramas Lógicos: proposições categóricas e conclusões necessárias

Gabarito: letra C. A partir das premissas, é necessariamente verdade que todo adolescente que é programador joga vídeo-game, pois a primeira afirmação estabelece que todo adolescente joga vídeo-game — logo, qualquer adolescente, inclusive os programadores, joga. As demais alternativas fazem afirmações que não podem ser garantidas apenas com os dados fornecidos.

O enunciado apresenta três proposições categóricas: uma universal afirmativa (todo adolescente joga vídeo-game), uma particular afirmativa (existem adultos que jogam videogame) e outra particular afirmativa (pelo menos um adolescente é programador). A chave da questão está em entender o que cada tipo de proposição permite concluir com certeza — e o que ela não permite. A primeira premissa, "todo adolescente joga vídeo-game", é a mais forte: ela garante que o conjunto dos adolescentes está inteiramente contido no conjunto dos que jogam vídeo-game. Isso significa que não existe um único adolescente que não jogue — e, portanto, qualquer adolescente que seja programador também joga, pois ser adolescente já implica jogar.

As outras duas premissas são existenciais: afirmam que existe pelo menos um elemento com determinada característica, mas não dizem quantos nem excluem outras possibilidades. "Existem adultos que jogam videogame" apenas informa que a interseção entre adultos e jogadores de vídeo-game não é vazia — não diz se há adultos que não jogam, nem se todos os jogadores são adolescentes. "Pelo menos um adolescente é programador" garante que a interseção entre adolescentes e programadores tem ao menos um elemento, mas não informa se há programadores que não são adolescentes, nem se todos os adolescentes são programadores.

A pegadinha clássica deste tipo de questão é inverter a relação de implicação. A premissa "todo A é B" permite concluir que A está contido em B, mas não que B está contido em A. Ou seja, saber que todo adolescente joga vídeo-game não permite afirmar que todo jogador de vídeo-game é adolescente — pode haver adultos que jogam, como de fato a segunda premissa confirma. Da mesma forma, "pelo menos um adolescente é programador" não permite afirmar que todos os adolescentes são programadores, nem que apenas um é. O raciocínio correto é sempre partir do que é garantido pelas premissas e verificar se a alternativa é uma consequência lógica necessária — não apenas possível.

Para visualizar, podemos representar os conjuntos: o conjunto dos adolescentes está totalmente dentro do conjunto dos que jogam vídeo-game. O conjunto dos programadores tem interseção não vazia com o conjunto dos adolescentes (pelo menos um adolescente é programador). O conjunto dos adultos tem interseção não vazia com o conjunto dos que jogam vídeo-game. A partir desse desenho, a única conclusão que se impõe é que a interseção entre programadores e adolescentes está dentro do conjunto dos que jogam vídeo-game — exatamente o que a alternativa C afirma.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "pelo menos um adolescente não é programador". Isso não é necessariamente verdade. A premissa "pelo menos um adolescente é programador" garante a existência de um adolescente programador, mas não exclui a possibilidade de que todos os adolescentes sejam programadores. Se todos os adolescentes fossem programadores, a premissa continuaria verdadeira, mas a alternativa A seria falsa. Portanto, não podemos afirmar com certeza que existe um adolescente que não é programador.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "existe programador que não é adolescente e que joga videogame". A única informação sobre programadores é que pelo menos um adolescente é programador. Não há nenhuma premissa que garanta a existência de um programador que não seja adolescente. Pode até ser que exista, mas isso não é uma consequência necessária das afirmações dadas. A alternativa exige uma existência que não está assegurada.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "todo adolescente que é programador joga vídeo-game". Isso é uma consequência direta da primeira premissa: "todo adolescente joga vídeo-game". Se todo adolescente joga, então qualquer adolescente — inclusive aqueles que são programadores — joga. A alternativa C apenas restringe o conjunto dos adolescentes aos que são programadores, e como todos os adolescentes jogam, a afirmação é necessariamente verdadeira.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "apenas um programador é adolescente". A premissa "pelo menos um adolescente é programador" garante a existência de pelo menos um, mas não diz que é exatamente um. Pode haver vários adolescentes programadores. A palavra "apenas" impõe uma quantidade exata que não está fundamentada nas premissas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que "quem joga vídeo-game é adolescente". Isso inverte a relação da primeira premissa. "Todo adolescente joga vídeo-game" significa que o conjunto dos adolescentes está contido no conjunto dos jogadores — mas não que o conjunto dos jogadores está contido no conjunto dos adolescentes. A segunda premissa, "existem adultos que jogam videogame", confirma explicitamente que há jogadores que não são adolescentes, tornando a alternativa E falsa.

Gabarito: letra C — a única conclusão necessária é que todo adolescente programador joga vídeo-game, pois todos os adolescentes jogam.