Engenharia de Software · FGV · 2022 | Questão sqc-fg055321

Engenharia de SoftwareInteligencia Artificial

Código: fg055321
Banca: FGV
Órgão: TCU
Ano: 2022
Nível: Superior

Cargo: Auditor Federal de Controle Externo

Seja uma rede neural com camada de entrada com dimensão dois que recebe dados (x₁ , x₂ ). Essa rede aplica pesos w₁ em x₁ , w₂ em x₂ e adiciona um viés w₀ . A função de ativação é dada pela função sinal s(z) = +1, se z ≥ 0, e s(z) = -1, se z < 0. Essa rede não tem nenhuma camada oculta e será utilizada para classificar observações em y=+1 ou y=-1.Para pesos w₁ = 2, w₂ = 3 e viés w₀ = 1, a região de classificação é uma reta que passa nos pontos:

A(x₁ = -1/2, x₂ = 0) e (x₁ = 0, x₂= -1/3) e classifica como -1 os pontos acima da reta;
B(x₁ = 1/2, x₂ = 0) e (x₁ = 0, x₂ = 1/3) e classifica como +1 os pontos acima da reta;
C(x₁ = -1/2, x₂ = 0) e (x₁ = 0, x₂ = -1/3) e classifica como +1 os pontos acima da reta;
D(x₁ = -1/2, x₂ = 0) e (x₁ = 0, x₂ = 1/3) e classifica como +1 os pontos acima da reta;
E(x₁ = 1/2, x₂ = 0) e (x₁ = 0, x₂ = -1/3) e classifica como -1 os pontos acima da reta.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — (x₁ = -1/2, x₂ = 0) e (x₁ = 0, x₂ = -1/3) e classifica como +1 os pontos acima da reta;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Perceptron e Fronteira de Decisão

Gabarito: letra C. A reta de decisão é dada por $1 + 2x_1 + 3x_2 = 0$ , que intercepta os eixos em $x_1 = -1/2$ e $x_2 = -1/3$ . Acima dessa reta (ponto exemplo $(0,0)$ ), o valor $z = 1 + 0 + 0 = 1 \ge 0$ , resultando em classificação $+1$ . Portanto, a alternativa que descreve corretamente os pontos de passagem da reta e o sentido da classificação é a C.

A banca testa o cálculo da fronteira linear de um Perceptron e a interpretação do sinal da função de ativação.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Embora os pontos de passagem estejam corretos $(-1/2,0)$ e $(0,-1/3)$ , a classificação está invertida: acima da reta o resultado é $+1$ , não $-1$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

Os pontos de interseção estão errados. Eles seriam obtidos se a equação fosse $1 - 2x_1 - 3x_2 = 0$ , o que não é o caso.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Os pontos $(-1/2,0)$ e $(0,-1/3)$ satisfazem $1 + 2x_1 + 3x_2 = 0$ , e para qualquer ponto acima da reta (maior valor de $z$ ) a ativação é $+1$ , conforme a função sinal.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O segundo ponto $(0,1/3)$ está no lado oposto: se $x_1=0$ , a equação daria $x_2 = -1/3$ , não $+1/3$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

O primeiro ponto $(1/2,0)$ não pertence à reta (daria $1 + 2\cdot 0.5 + 3\cdot 0 = 2 \neq 0$ ). Além disso, a classificação acima como $-1$ está errada.

Gabarito: letra C.

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