Professor da Educação Básica - Professor Regente - Educação Indígena Matemática, Ciências da Natureza e suas Tecnologias
Analise a seguinte situação.Um indígena foi ao banco e fez um empréstimo de R$ 5.000,00, a uma taxa de juros simples; após 10 meses, pagou um montante de R$ 6.400,00 e quitou sua dívida.A taxa mensal de juros simples cobrada pelo Banco é de:
A0,9%.
B1,4%.
C2,8%.
D4,2%.
E3,2%.
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GabaritoC — 2,8%.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 2,8% ao mês (alternativa C).
A ideia por trás
Juros simples é um regime em que o valor dos juros é calculado sempre sobre o capital inicial, sem acumular sobre os juros anteriores. Isso significa que, a cada período, o acréscimo é constante e igual a uma fração do capital. A fórmula que relaciona capital (C), taxa (i), tempo (t) e juros (J) é J = C · i · t, e o montante (M) é a soma do capital com os juros: M = C + J. Nessa relação, se a taxa aumenta, os juros aumentam proporcionalmente; se o tempo aumenta, os juros também aumentam, mas sempre na mesma proporção. Nesta questão, temos o capital, o montante e o tempo, e precisamos descobrir a taxa. Para isso, primeiro calculamos os juros totais subtraindo o capital do montante, e depois isolamos a taxa na fórmula dos juros.
O que a questão dá
capital = R$ 5.000,00
montante = R$ 6.400,00
tempo = 10 meses
O que queremos: a taxa mensal de juros simples
Passo 1 — Calcular os juros totais
Precisamos saber quanto foi pago de juros no total, pois a taxa é calculada sobre esse valor. Os juros são a diferença entre o que foi pago (montante) e o que foi emprestado (capital).
Por que esta fórmula: O montante é a soma do capital com os juros: M = C + J. Portanto, para achar os juros, subtraímos o capital do montante.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 6.400,00 · = enunciado: R$ 5.000,00
= R$ 1.400,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar o montante como capital na fórmula dos juros, o que levaria a uma taxa errada.
Passo 2 — Isolar a taxa na fórmula dos juros
Com os juros totais em mãos, podemos usar a fórmula de juros simples para encontrar a taxa mensal. A fórmula J = C · i · t tem quatro variáveis; conhecemos três, então isolamos a taxa.
Por que esta fórmula: A fórmula dos juros simples é a relação que define o problema: os juros são proporcionais ao capital, à taxa e ao tempo. Como queremos a taxa, rearranjamos a equação para i = J / (C · t).
De onde vem cada valor: = passo 1: R$ 1.400,00 · = enunciado: R$ 5.000,00 · = enunciado: 10 meses
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar o capital pelo tempo no denominador, ou usar o montante no lugar do capital.
Passo 3 — Converter a taxa decimal em porcentagem
A taxa encontrada está na forma decimal (0,028). Para expressá-la como porcentagem, multiplicamos por 100, pois porcentagem significa 'por cento', ou seja, uma fração de 100.
Por que esta fórmula: A conversão de decimal para porcentagem é feita multiplicando por 100: i% = i × 100.
De onde vem cada valor: = passo 2: 0,028
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 100 e deixar a resposta como 0,028%, ou errar a vírgula na conversão.