Questão de Física — Eletricidade — FGV 2023

Associação de resistores e potência elétrica

Gabarito: letra E. A potência consumida por um circuito alimentado por uma fonte de tensão constante $U$ é dada por $P = \frac{U^2}{R_{eq}}$, onde $R_{eq}$ é a resistência equivalente do circuito. No primeiro caso (série), $R_{eq1} = R_1 + R_2 + R_3 = 6 + 18 + 36 = 60\,\Omega$, logo $P_1 = \frac{U^2}{60}$. No segundo caso (paralelo), a resistência equivalente é dada por $\frac{1}{R_{eq2}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{6+2+1}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$, resultando em $R_{eq2} = 4\,\Omega$, logo $P_2 = \frac{U^2}{4}$. A razão entre as potências é $\frac{P_2}{P_1} = \frac{U^2/4}{U^2/60} = \frac{60}{4} = 15$, portanto $P_2 = 15 \cdot P_1$.

Para resolver este tipo de questão, é fundamental dominar as fórmulas de associação de resistores e a relação da potência com a tensão constante. A potência é inversamente proporcional à resistência equivalente quando a tensão é mantida fixa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O cálculo da resistência equivalente em paralelo resulta em $4\,\Omega$, e não em $10\,\Omega$ (que levaria a $P_2 = 6 \cdot P_1$). O erro decorre de uma falha na soma das frações ou na identificação da fórmula do paralelo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta alternativa sugere uma razão de 8, o que não condiz com a relação entre as resistências equivalentes calculadas ($60/4 = 15$).

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 10 não corresponde à razão entre as resistências equivalentes dos circuitos apresentados.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 12 não corresponde à razão entre as resistências equivalentes dos circuitos apresentados.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a razão entre a resistência equivalente em série ($60\,\Omega$) e a resistência equivalente em paralelo ($4\,\Omega$) é exatamente 15, confirmando que $P_2 = 15 \cdot P_1$.

Gabarito: letra E