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Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FGV 2023

Matemática FinanceiraJuros compostos
Código
fg068561
Banca
FGV
Órgão
SEDUC-TO
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor da Educação Básica - Professor Regente - Matemática
Um empréstimo será quitado em 3 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de R$ 4.320,00, sendo o primeiro deles efetuado um mês após a sua contratação.Se a taxa de juros é de 20% ao mês, então o valor do empréstimo
  1. Aé menor do que R$ 8.600,00.
  2. Bestá entre R$ 8.600,00 e R$ 8.800,00.
  3. Cestá entre R$ 8.800,00 e R$ 9.000,00.
  4. Destá entre R$ 9.000,00 e R$ 9.200,00.
  5. Eé maior do que R$ 9.200,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — está entre R$ 9.000,00 e R$ 9.200,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Compostos – Valor Presente de Renda Postecipada

Gabarito: letra D. O valor do empréstimo é o valor presente de 3 prestações mensais, iguais e postecipadas de R$ 4.320,00, descontadas à taxa de 20% ao mês. Aplicando a fórmula do valor atual de uma série uniforme postecipada, obtém-se exatamente R$ 9.100,00, valor que está entre R$ 9.000,00 e R$ 9.200,00 (alternativa D).

A questão cobra o cálculo do valor presente de uma anuidade (renda certa postecipada). A fórmula é:

VA=P×1−(1+i)−niVA = P \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

Onde:

  • P=4.320P = 4.320

  • i=0,20i = 0,20 (20% ao mês)

  • n=3n = 3

Substituindo:

VA=4.320×1−(1,20)−30,20VA = 4.320 \times \frac{1 - (1,20)^{-3}}{0,20}

Calculando (1,20)−3=11,203=11,728≈0,5787037(1,20)^{-3} = \frac{1}{1,20^3} = \frac{1}{1,728} \approx 0,5787037.

1−0,5787037=0,42129631 - 0,5787037 = 0,4212963
0,42129630,20=2,1064815\frac{0,4212963}{0,20} = 2,1064815
VA=4.320×2,1064815=9.100,00VA = 4.320 \times 2,1064815 = 9.100,00

Portanto, o valor do empréstimo é de R$ 9.100,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o valor é menor que R$ 8.600,00. Como calculamos R$ 9.100,00, está acima desse limite.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o valor está entre R$ 8.600,00 e R$ 8.800,00. O valor calculado (R$ 9.100,00) é superior a essa faixa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o valor está entre R$ 8.800,00 e R$ 9.000,00. O valor de R$ 9.100,00 ultrapassa o limite superior.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que o valor está entre R$ 9.000,00 e R$ 9.200,00. De fato, R$ 9.100,00 encontra-se nesse intervalo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o valor é maior que R$ 9.200,00. O valor calculado é R$ 9.100,00, portanto abaixo desse limite.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de valor presente de prestações iguais, memorize a fórmula do fator de valor atual (1−(1+i)−n)/i(1 - (1+i)^{-n})/i ou utilize a calculadora financeira. Para a taxa de 20% e 3 períodos, o fator é aproximadamente 2,1065.

Gabarito: letra D.

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