Matemática · FGV · 2023 | Questão sqc-fg068565

Função do 1º grau: vazão constante e tempo para atingir um volume

Gabarito: letra A. A torneira despeja 0,06 mL a cada 2 segundos, ou seja, uma vazão de 0,03 mL/s. Para atingir 27,6 mL, o tempo necessário é $t_f = \frac{27{,}6}{0{,}03} = 920$ segundos, que é maior que 900. A função $V(t)$ é uma função do 1º grau (linear) da forma $V(t) = 0{,}03 \cdot t$ , pois o volume cresce proporcionalmente ao tempo.

A questão trabalha com o conceito de função do 1º grau aplicado a um problema de vazão constante. A função $V(t)$ descreve o volume acumulado em função do tempo, e como a vazão é constante, o volume é diretamente proporcional ao tempo decorrido. A taxa de 0,06 mL a cada 2 segundos pode ser simplificada para 0,03 mL por segundo, que é o coeficiente angular da função.

Para encontrar o tempo $t_f$ em que o volume atinge 27,6 mL, basta resolver a equação $0{,}03 \cdot t_f = 27{,}6$ . Dividindo ambos os lados por 0,03, obtemos $t_f = \frac{27{,}6}{0{,}03} = 920$ segundos. Esse valor é claramente maior que 900, o que torna a alternativa A correta.

A pegadinha da banca está em apresentar intervalos de tempo que parecem plausíveis, mas que são todos menores que o valor real. O candidato que calcular a vazão de forma incorreta (por exemplo, usando 0,06 mL/s em vez de 0,03 mL/s) encontraria $t_f = 460$ segundos, o que o levaria à alternativa E. Outro erro comum é não converter a taxa para a unidade de segundos, tratando 0,06 mL a cada 2 segundos como se fosse 0,06 mL por segundo.

Caso	Atribuição de vazão (mL/s)	Resultado de (t_f) (s)	Comparação com alternativas
1 (correto)	(0{,}06/2 = 0{,}03)	(27{,}6/0{,}03 = 920)	(920 > 900) → A correta
2 (erro comum)	(0{,}06) (ignora o intervalo)	(27{,}6/0{,}06 = 460)	(460 < 510) → E
3 (erro de conversão)	(0{,}04)	(27{,}6/0{,}04 = 690)	(640 < 690 < 770) → C
4 (erro de conversão)	(0{,}05)	(27{,}6/0{,}05 = 552)	(510 < 552 < 640) → D

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A vazão é de 0,06 mL a cada 2 segundos, o que equivale a 0,03 mL/s. Para atingir 27,6 mL, o tempo é $t_f = \frac{27{,}6}{0{,}03} = 920$ segundos. Como 920 > 900, a afirmação $t_f > 900$ é verdadeira.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $770 < t_f < 900$ . O valor correto é 920 segundos, que está fora desse intervalo. O erro aqui é subestimar o tempo necessário, provavelmente por um erro de cálculo na vazão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que $640 < t_f < 770$ . O valor correto é 920 segundos, que está muito acima desse intervalo. Essa alternativa seria escolhida por quem calculasse a vazão como 0,04 mL/s (erro de conversão), obtendo $t_f = 690$ segundos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que $510 < t_f < 640$ . O valor correto é 920 segundos, que está fora desse intervalo. Essa alternativa seria escolhida por quem calculasse a vazão como 0,05 mL/s, obtendo $t_f = 552$ segundos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $t_f < 510$ . O valor correto é 920 segundos, que é muito maior. Essa alternativa seria escolhida por quem usasse a vazão de 0,06 mL/s (ignorando o intervalo de 2 segundos), obtendo $t_f = 460$ segundos.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a conversão da taxa de vazão. O candidato apressado pode usar 0,06 mL/s em vez de 0,03 mL/s, encontrando 460 segundos e marcando a alternativa E. A chave é perceber que a taxa é dada "a cada 2 segundos", então é preciso dividir por 2 para obter a vazão por segundo. Com treino, você identifica esse tipo de armadilha de longe 💪

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de vazão constante, monte a função $V(t) = \text{vazão} \times t$ e resolva a equação para o volume desejado. Sempre verifique se a taxa está na mesma unidade de tempo do problema (segundos, minutos, horas). Se a taxa for dada "a cada X unidades de tempo", divida o valor pelo intervalo para obter a taxa unitária.

Gabarito: letra A