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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2023

MatemáticaPorcentagem
Código
fg068577
Banca
FGV
Órgão
SEDUC-TO
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor da Educação Básica - Professor Regente - Matemática
Certo mês, Miriam gastou, respectivamente, 30% e 40% do seu salário com alimentação e com gastos de moradia. Dos gastos com moradia, 8% foram com a conta de água e 6%, com a de energia elétrica.Se a conta de água foi R$ 52,80 mais cara que a de energia elétrica, o gasto total, nesse mês, com alimentação foi de
  1. AR$ 2.000,00.
  2. BR$ 1.990,00.
  3. CR$ 1.980,00.
  4. DR$ 1.970,00.
  5. ER$ 1.960,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 1.980,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 1.980,00 (alternativa C).

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração de um todo: 30% significa 30 de cada 100 partes, ou seja, 0,30 do valor. Quando uma porcentagem incide sobre outra (como 8% do gasto com moradia), multiplicamos os fatores decimais: 0,08 × 0,40 = 0,032, ou seja, 3,2% do salário. A diferença entre dois percentuais (8% − 6% = 2%) corresponde a uma diferença de valores; se essa diferença é conhecida, podemos descobrir o valor base. Nesta questão, a diferença de R$ 52,80 entre água e energia representa 2% do gasto com moradia, o que permite achar o salário e, então, o gasto com alimentação.

O que a questão dá

  • gasto com alimentação = 30% do salário

  • gasto com moradia = 40% do salário

  • conta de água = 8% do gasto com moradia

  • conta de energia = 6% do gasto com moradia

  • diferença entre água e energia = R$ 52,80

O que queremos: o gasto total com alimentação

Passo 1 — Expressar água e energia em função do salário

Precisamos relacionar os gastos com água e energia ao salário, pois só conhecemos a diferença entre eles. Como cada um é uma porcentagem do gasto com moradia, e a moradia é 40% do salário, multiplicamos os percentuais para obter a fração do salário.

Por que esta fórmula: Para achar a fração do salário correspondente a cada conta, multiplicamos os percentuais: 8% de 40% = 0,08 × 0,40 = 0,032 (água) e 6% de 40% = 0,06 × 0,40 = 0,024 (energia).

A=0,08⋅0,40S;E=0,06⋅0,40SA = 0{,}08 \cdot 0{,}40S \quad ; \quad E = 0{,}06 \cdot 0{,}40S

De onde vem cada valor: 0,080{,}08 = enunciado: 8% da moradia · 0,060{,}06 = enunciado: 6% da moradia · 0,400{,}40 = enunciado: 40% do salário · SS = salário de Miriam (incógnita)

A=0,08⋅0,40S=0,032S;E=0,06⋅0,40S=0,024SA = 0{,}08 \cdot 0{,}40S = 0{,}032S \quad ; \quad E = 0{,}06 \cdot 0{,}40S = 0{,}024S

A = 0,032S e E = 0,024S

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar as porcentagens diretamente sobre o salário (0,08S e 0,06S) em vez de sobre a moradia.

Passo 2 — Montar a equação da diferença

O enunciado informa que a conta de água é R$ 52,80 mais cara que a de energia. Essa diferença é a subtração entre as duas expressões obtidas no passo 1, então igualamos a diferença a 52,80.

Por que esta fórmula: A diferença entre dois valores é a subtração do menor do maior: A − E = 52,80. Substituímos as expressões de A e E.

A−E=52,80A - E = 52{,}80

De onde vem cada valor: AA = passo 1: 0,032S · EE = passo 1: 0,024S · 52,8052{,}80 = enunciado: diferença entre água e energia

0,032S−0,024S=52,800{,}032S - 0{,}024S = 52{,}80
0,008S=52,800{,}008S = \boxed{52{,}80}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair as expressões e tentar usar 2% do salário diretamente.

Passo 3 — Isolar o salário S

Com a equação 0,008S = 52,80, precisamos descobrir o valor de S. Para isso, dividimos ambos os lados por 0,008, pois S está multiplicado por esse fator.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos a operação inversa: se 0,008S = 52,80, então S = 52,80 ÷ 0,008.

S=52,800,008S = \frac{52{,}80}{0{,}008}

De onde vem cada valor: 52,8052{,}80 = passo 2: diferença entre água e energia · 0,0080{,}008 = passo 2: coeficiente de S na equação

S=52,800,008=6600S = \frac{52{,}80}{0{,}008} = 6600
S = R$ 6.600,00
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão por 0,008 (por exemplo, fazer 52,80 ÷ 0,8 = 66).

Passo 4 — Calcular o gasto com alimentação

Agora que sabemos o salário, podemos calcular o gasto com alimentação, que é 30% do salário. Multiplicamos o salário por 0,30.

Por que esta fórmula: 30% de um valor é 0,30 vezes esse valor. Então, gasto com alimentação = 0,30 × S.

Galim=0,30⋅SG_{alim} = 0{,}30 \cdot S

De onde vem cada valor: 0,300{,}30 = enunciado: 30% do salário · SS = passo 3: R$ 6.600,00

Galim=0,30⋅6600=1980G_{alim} = 0{,}30 \cdot 6600 = 1980

GalimG_{alim} = R$ 1.980,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar 30% sobre o gasto com moradia em vez do salário.

Resposta: R$ 1.980,00 (alternativa C)

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