Questão de Matemática — Médias — FGV 2023

Média Aritmética — Retirada de um Valor

Gabarito: letra D. A menor nota está entre 2,8 e 3,4. Isso porque a soma das 30 notas é $30 \times 6{,}2 = 186$ e a soma das 29 notas restantes é $29 \times 6{,}3 = 182{,}7$; a diferença, $186 - 182{,}7 = 3{,}3$, é exatamente a nota retirada. Como 3,3 pertence ao intervalo [2,8; 3,4[, a alternativa correta é a D.

A questão explora a relação entre a média e a soma dos elementos de um conjunto. A média aritmética simples de $n$ valores é a soma deles dividida por $n$: $\bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}$. Assim, conhecendo a média e a quantidade de elementos, podemos recuperar a soma total: $\sum x_i = n \cdot \bar{x}$.

Aqui temos dois momentos: antes e depois da retirada da menor nota. A diferença entre as somas totais nos dá exatamente o valor da nota retirada. Esse é o raciocínio-chave — não precisamos conhecer as notas individuais, apenas as somas.

Vamos aos cálculos:

1. Soma das 30 notas: $S_{30} = 30 \times 6{,}2 = 186$.

2. Soma das 29 notas restantes: $S_{29} = 29 \times 6{,}3 = 182{,}7$.

3. Nota retirada: $S_{30} - S_{29} = 186 - 182{,}7 = 3{,}3$.

Portanto, a menor nota é 3,3. Agora, basta localizar 3,3 nos intervalos das alternativas. O intervalo da letra D é "2,8 e 3,4", que inclui 3,3 (pois 2,8 < 3,3 < 3,4). As demais alternativas têm limites superiores abaixo de 3,3 (A: 1,6; B: 2,2; C: 2,8) ou limite inferior acima (E: 3,4), portanto não contêm o valor.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo 0 a 1,6 não contém 3,3. A nota retirada é 3,3, bem acima de 1,6. Essa alternativa seria plausível se a média tivesse caído mais, mas aqui a retirada da menor nota elevou a média de 6,2 para 6,3, indicando que a nota retirada é relativamente baixa, porém não tão baixa quanto 1,6.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo 1,6 a 2,2 também não contém 3,3. A nota retirada é 3,3, que está acima de 2,2. Essa alternativa confundiria quem calculasse a diferença entre as médias (6,3 − 6,2 = 0,1) e, erroneamente, associasse a um valor baixo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O intervalo 2,2 a 2,8 não contém 3,3. A nota retirada é 3,3, que é maior que 2,8. Essa é a pegadinha clássica: o candidato pode achar que 3,3 está "próximo" de 2,8 e marcar esta opção, mas o intervalo é aberto em 2,8 e não inclui valores acima dele.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O intervalo 2,8 a 3,4 contém 3,3. Como calculado, a menor nota é exatamente 3,3, que satisfaz $2{,}8 < 3{,}3 < 3{,}4$. Portanto, esta é a alternativa correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo 3,4 a 4,0 não contém 3,3, pois 3,3 é menor que 3,4. Essa alternativa seria escolhida por quem errasse o cálculo da soma (por exemplo, usando 6,3 × 30 = 189 e obtendo 189 − 186 = 3,0, que ainda estaria em D, ou outros erros que levassem a um valor maior).

Gabarito: letra D