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Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FGV 2023

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
fg068589
Banca
FGV
Órgão
SEDUC-TO
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor da Educação Básica - Professor Regente - Matemática
A figura a seguir mostra um heptágono ABCDEFG construído a partir de um hexágono regular convexo de área 24cm² .No hexágono ABCDEFG, traçam-se as diagonais FB e DG. O ponto E é a interseção dessas diagonais.Imagem associada para resolução da questãoA área desse heptágono é de
  1. A23,0cm².
  2. B22,5cm².
  3. C22,0cm².
  4. D21,5cm².
  5. E21,0cm².
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 22,0cm².

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Geometria Plana — Áreas de Polígonos

Gabarito: letra C. A área do heptágono é obtida subtraindo-se a área do triângulo FDEFDE da área do hexágono regular original. Como o hexágono regular possui área de 24 cm224 \text{ cm}^2, ele pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros congruentes de área 4 cm24 \text{ cm}^2 cada, com vértice comum no centro OO do hexágono.

Análise da Resolução

O hexágono regular ABCDEFABCDEF (considerando a estrutura original antes da modificação) possui área total de 24 cm224 \text{ cm}^2. Ao traçar as diagonais FBFB e DGDG, observa-se que o ponto EE é a interseção dessas diagonais. No hexágono regular, as diagonais que unem vértices alternados formam triângulos equiláteros e subdividem a figura em partes proporcionais.

O triângulo FDEFDE formado na parte superior do heptágono corresponde a uma fração da área total do hexágono. Geometricamente, a área do triângulo FDEFDE é equivalente a 1/121/12 da área do hexágono regular.

Cálculo da área removida:

Aremovida=112×24 cm2=2 cm2A_{removida} = \frac{1}{12} \times 24 \text{ cm}^2 = 2 \text{ cm}^2

Cálculo da área do heptágono:

Aheptaˊgono=Ahexaˊgono−AremovidaA_{heptágono} = A_{hexágono} - A_{removida}
Aheptaˊgono=24 cm2−2 cm2=22 cm2A_{heptágono} = 24 \text{ cm}^2 - 2 \text{ cm}^2 = 22 \text{ cm}^2
HexágonoTriângulo FDE2202LEVELsoulevel.com.br
Áreas de hexágono e triângulo — só Hexágono: 22; só Triângulo FDE: 0; Hexágono∩Triângulo FDE: 2

Alternativas

  • A) 23,0 cm²: Incorreta. O valor não corresponde à subtração da área do triângulo FDEFDE do hexágono.

  • B) 22,5 cm²: Incorreta. Erro de cálculo na proporção da área removida.

  • C) 22,0 cm²: Correta. Resultado da subtração 24−2=2224 - 2 = 22.

  • D) 21,5 cm²: Incorreta. Valor abaixo do correto.

  • E) 21,0 cm²: Incorreta. Valor abaixo do correto.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de áreas de polígonos regulares, sempre tente decompor a figura em triângulos equiláteros menores. O hexágono regular é o exemplo clássico que facilita essa visualização, pois é composto por 6 triângulos equiláteros idênticos.

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