Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — FGV 2023
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
fg069468
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-MG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual - Auditoria de Fiscalização (Tarde)
Numa população, 50% das pessoas têm uma certa característica C. Se oito pessoas desta população foram aleatoriamente sorteadas com reposição, a probabilidade de que mais de cinco tenham a referida característica é aproximadamente igual a
A14%.
B18%
C22%.
D25%.
E29%.
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GabaritoA — 14%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Distribuição Binomial: probabilidade de mais de cinco sucessos
Gabarito: letra A (14%). Como cada sorteio é feito com reposição, os oito eventos são independentes e a probabilidade de sucesso é constante (p = 0,5), o que caracteriza uma distribuição binomial com n = 8 e p = 0,5. A probabilidade pedida é P(X > 5) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8), que somada resulta em aproximadamente 14,45% — o valor mais próximo é 14%.
A distribuição binomial modela o número de sucessos em uma sequência de n experimentos independentes, cada um com a mesma probabilidade de sucesso p. Aqui, o "sucesso" é a pessoa ter a característica C, com p = 0,5, e o "fracasso" é não ter, com q = 1 − p = 0,5. A função de probabilidade é:
O comando "mais de cinco" significa X = 6, 7 ou 8. Vamos calcular cada termo com n = 8 e p = q = 0,5:
Somando: 0,109375 + 0,03125 + 0,00390625 = 0,14453125 ≈ 14,45%, que arredonda para 14%.
A pegadinha clássica da FGV aqui é o candidato calcular P(X ≥ 5) em vez de P(X > 5), incluindo o caso X = 5. Isso daria 0,36328125 ≈ 36%, que não aparece nas alternativas — mas é um erro comum. Outra armadilha é tentar usar a aproximação pela normal, desnecessária para n = 8.
1Identificar n=8, p=0,5
2P(X>5) = P(6)+P(7)+P(8)
3Calcular cada termo
4Somar ≈ 14,45%
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O cálculo exato de P(X > 5) = P(6) + P(7) + P(8) = 0,1445 ≈ 14,45%, que arredonda para 14%. É a única alternativa que corresponde ao valor correto.
Alternativa B — ❌ Incorreta
18% seria o resultado se o candidato cometesse um erro de arredondamento grosseiro ou calculasse apenas P(X = 6) + P(X = 7) = 0,140625 e somasse incorretamente. Não corresponde a nenhuma combinação correta dos termos binomiais.
Alternativa C — ❌ Incorreta
22% não corresponde a nenhuma soma parcial relevante. Se o candidato calculasse P(X ≥ 5) e depois subtraísse algo incorretamente, poderia chegar perto, mas não há base teórica para esse valor.
Alternativa D — ❌ Incorreta
25% seria o resultado de P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) se p fosse diferente de 0,5, ou se o candidato usasse n = 7 em vez de n = 8. Não é o valor correto para os dados do enunciado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
29% é um distrator que poderia surgir de P(X ≥ 5) = 0,3633 menos um erro de cálculo, ou de uma confusão com a probabilidade de exatamente 5 sucessos (0,21875 ≈ 22%) somada a algo. Não há fundamento para esse valor.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a diferença entre "mais de cinco" (X > 5) e "pelo menos cinco" (X ≥ 5). Se você incluir X = 5, o resultado seria 36%, que não está nas opções — mas o erro de cálculo pode levar a 29% ou 25%. Leia sempre com atenção: "mais de" exclui o valor citado; "pelo menos" inclui.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de binomial, monte a lista de termos necessários antes de calcular. Aqui, "mais de cinco" com n = 8 significa somar k = 6, 7 e 8. Se a alternativa trouxer valores como 22% (que é P(X = 5) ≈ 21,9%), você já sabe que a banca está testando se você entendeu a diferença entre > e ≥.