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Questão de Estatística — Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda) — FGV 2023

EstatísticaMedidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)
Código
fg069470
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-MG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual - Auditoria de Fiscalização (Tarde)
Considere a amostra de idades a seguir:25, 18, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 30, 52, 28, 55, 18, 22, 20, 27.Em relação a essa amostra, avalie as afirmativas a seguir.I. A mediana é igual a 25.II. A média é maior do que a mediana.III. A moda é menor do que a mediana.Está correto o que se afirma em
  1. AI, apenas.
  2. BI e II, apenas.
  3. CI e III, apenas.
  4. DII e III, apenas.
  5. EI, II e III.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — I, II e III.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda

Gabarito: letra E — corretos os itens I, II e III. A mediana da amostra é 25 (termo central da série ordenada com 21 elementos), a média é aproximadamente 26,19 (maior que a mediana, puxada pelos valores extremos 52 e 55) e a moda é 22 (valor mais frequente, menor que a mediana). A questão exige apenas ordenar os dados e aplicar as definições de cada medida.

A mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Com n=21n = 21 (ímpar), a posição central é dada por n+12=222=11\frac{n+1}{2} = \frac{22}{2} = 11, ou seja, o 11º termo da sequência ordenada. Já a média aritmética é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos — e ela é sensível a valores extremos (outliers), como 52 e 55, que "puxam" a média para cima. A moda é simplesmente o valor que mais se repete; pode haver mais de uma moda ou nenhuma (amostra amodal).

A pegadinha clássica da banca aqui é não ordenar os dados antes de calcular a mediana — quem calcula sobre a sequência original encontra um valor errado. Além disso, é comum o candidato esquecer que a média é influenciada por valores extremos, subestimando-a. Vamos aos cálculos:

Ordenando a amostra:

18, 18, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 25, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 31, 52, 55

Mediana: posição 11 → valor 25 ✅

Média: soma = 18+18+20+21+21+22+22+22+23+23+25+25+26+27+28+28+29+30+31+52+55 = 550. Média = 550 / 21 ≈ 26,19 → maior que 25 ✅

Moda: valor que mais aparece → 22 (aparece 3 vezes) → menor que 25 ✅

Valores acima da medianaValores abaixo da mediana10101LEVELsoulevel.com.br
Medidas de Tendência Central — só Valores acima da mediana: 10; só Valores abaixo da mediana: 10; Valores acima da mediana∩Valores abaixo da mediana: 1

Item I — ✅ Correto

A mediana é o termo central da série ordenada. Como n=21n = 21 (ímpar), a posição central é n+12=11\frac{n+1}{2} = 11. O 11º termo da sequência ordenada é 25. Portanto, a afirmativa está correta.

Item II — ✅ Correto

A média aritmética é a soma dos valores dividida por 21: xˉ=55021≈26,19\bar{x} = \frac{550}{21} \approx 26,19. Como 26,19 > 25, a média é maior que a mediana. A presença dos valores extremos 52 e 55 eleva a média, enquanto a mediana permanece em 25. Afirmativa correta.

Item III — ✅ Correto

A moda é o valor com maior frequência. Na amostra, o valor 22 aparece 3 vezes (mais que qualquer outro), portanto a moda é 22. Como 22 < 25, a moda é menor que a mediana. Afirmativa correta.

Conclusão: todos os itens estão corretos → Gabarito: letra E.

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