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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg069494
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-MG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual - Auditoria e Fiscalização (Manhã)
Um financiamento habitacional no valor de R$ 40.000,00 será quitado em 25 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira delas um mês após a data da contratação, com taxa de juros efetiva de 2,0% ao mês. Se o sistema de amortização utilizado fosse o francês, o valor de cada uma das prestações seria de R$ 2.048,82. Entretanto, o sistema utilizado para a quitação desse empréstimo será o misto (SAM).O valor da 2ª prestação será de
  1. AR$ 2.200,41.
  2. BR$ 2.208,41.
  3. CR$ 2.224,41.
  4. DR$ 2.442,41.
  5. ER$ 4.416,82.
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GabaritoB — R$ 2.208,41.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Misto (SAM)

Gabarito: letra B. O valor da 2ª prestação no SAM é R$ 2.208,41, calculado como a média aritmética entre a 2ª prestação pelo SAC (R$ 2.368,00) e a prestação constante do Sistema Francês (R$ 2.048,82).

O Sistema de Amortização Misto (SAM) define cada prestação como a média aritmética das prestações correspondentes nos sistemas SAC e SF, período a período:

PSAM=PSAC+PSF2P_{SAM} = \frac{P_{SAC} + P_{SF}}{2}

No caso, o SF tem prestações constantes: PSF=RP_{SF} = R 2.048,82$ (dado do enunciado). Resta calcular P2,SACP_{2,SAC}.

Cálculo da 2ª prestação pelo SAC

No SAC, a amortização é constante:

A=En=40.00025=1.600A = \frac{E}{n} = \frac{40.000}{25} = 1.600

Após a primeira amortização, o saldo devedor inicial do 2º período é:

SD2,inicial=40.000−1.600=38.400SD_{2,inicial} = 40.000 - 1.600 = 38.400

Os juros do 2º período são:

J2=i×SD2,inicial=0,02×38.400=768J_2 = i \times SD_{2,inicial} = 0,02 \times 38.400 = 768

Portanto, a 2ª prestação no SAC é:

P2,SAC=A+J2=1.600+768=2.368P_{2,SAC} = A + J_2 = 1.600 + 768 = 2.368

Cálculo da 2ª prestação no SAM

Aplicando a fórmula do SAM:

P2,SAM=2.368+2.048,822=4.416,822=2.208,41P_{2,SAM} = \frac{2.368 + 2.048,82}{2} = \frac{4.416,82}{2} = 2.208,41

Análise das alternativas

  • Alternativa A (R$ 2.200,41): Distrator. Pode resultar de erro ao usar a 1ª prestação do SAC (que seria R$ 2.400) ou arredondamento incorreto.

  • Alternativa B (R$ 2.208,41): ✅ Correta. Exatamente o valor calculado.

  • Alternativa C (R$ 2.224,41): Distrator. Possível confusão com a 3ª prestação ou uso equivocado da média.

  • Alternativa D (R$ 2.442,41): Distrator. Pode vir de taxa de juros diferente ou cálculo sem considerar o saldo devedor correto.

  • Alternativa E (R$ 4.416,82): Este valor é o dobro da prestação correta (soma PSAC+PSFP_{SAC}+P_{SF} sem dividir por 2). Candidato que esquece da média cai nessa.

PEGA ESSA DICA!

No SAM, lembre-se: cada prestação é a média aritmética das prestações dos sistemas SAC e SF no mesmo período. Cuidado para não somar e esquecer de dividir por 2.

Gabarito: letra B.

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