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Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FGV 2023

Matemática FinanceiraJuros compostos
Código
fg069495
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-MG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual - Auditoria e Fiscalização (Manhã)
Um empréstimo no valor de R$ 92.820,00 deverá ser pago em quatro prestações anuais, iguais e consecutivas, sendo a primeira delas paga um ano após a liberação do crédito. O credor cobra uma taxa de juros compostos de 10% a.a.A primeira das prestações foi paga na data contratada. No momento do pagamento da segunda, o devedor decide não apenas pagá-la, mas também antecipar todos as futuras prestações.Para quitar a dívida nessa data, foi feito um pagamento único deDados: 1,1²= 1,211,1³ = 1,3311,1⁴ = 1,4641
  1. AR$ 70.820,00.
  2. BR$ 72.820,00.
  3. CR$ 75.902,00.
  4. DR$ 80.102,00.
  5. ER$ 82.100,00.
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GabaritoD — R$ 80.102,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Empréstimo com antecipação de prestações (Sistema Francês)

Gabarito: letra D (R$ 80.102,00). O pagamento único é composto pela segunda prestação mais o valor presente da terceira e quarta prestações, calculadas a 10% a.a., resultando em R$ 80.102,00.

Primeiramente, calcula-se o valor de cada prestação constante (Sistema Francês) pela fórmula:

E=P×(1+i)n−1i(1+i)nE = P \times \frac{(1+i)^n - 1}{i(1+i)^n}

Com E=92.820E = 92.820, i=0,10i=0,10, n=4n=4 e (1,1)4=1,4641(1,1)^4 = 1,4641, temos:

P=92.820×0,146410,4641=29.282P = 92.820 \times \frac{0,14641}{0,4641} = 29.282

No momento do pagamento da segunda prestação (data t=2t=2), o devedor paga a segunda parcela (PP) e antecipa a terceira e quarta, trazendo-as a valor presente na data 2:

VT=P+P1,1+P1,12V_T = P + \frac{P}{1,1} + \frac{P}{1,1^2}

Substituindo P=29.282P=29.282, 1,1=1,11,1=1,1, 1,12=1,211,1^2=1,21:

VT=29.282+26.620+24.200=80.102V_T = 29.282 + 26.620 + 24.200 = 80.102

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 70.820,00 não corresponde ao cálculo correto; provavelmente resulta de erro na soma ou na taxa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 72.820,00 também é um valor distinto, sem correspondência com o procedimento esperado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 75.902,00 pode vir de um erro na descapitalização dos valores futuros.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o pagamento único é R$ 80.102,00.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 82.100,00 é superior ao correto; talvez tenha sido calculado sem descontar juros das parcelas futuras.

Gabarito: letra D

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