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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg069516
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-MG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual - Auditoria e Fiscalização (Manhã)
Uma grandeza A é diretamente proporcional à grandeza B que, por sua vez, é inversamente proporcional ao quadrado da grandeza C.Quando A = 12, tem-se B = 4 e C = 6.Quando C = 4, o valor de A é
  1. A144.
  2. B72.
  3. C27.
  4. D18.
  5. E12.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 27.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a A = 27, alternativa C..

A ideia por trás

Proporcionalidade é a relação entre grandezas que variam juntas. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre elas é constante: se uma dobra, a outra dobra. Quando são inversamente proporcionais, o produto entre elas é constante: se uma dobra, a outra cai pela metade. Aqui temos uma relação em cadeia: A depende de B, e B depende de C. O enunciado diz que B é inversamente proporcional ao quadrado de C, ou seja, B é proporcional a 1/C². Isso significa que, se C aumenta, B diminui, e o produto B·C² permanece o mesmo. Nesta questão, precisamos encontrar as constantes de proporcionalidade entre A e B, e entre B e C, para então calcular o novo valor de A quando C muda de 6 para 4.

O que a questão dá

  • A = 12

  • B = 4

  • C = 6

  • C = 4 (novo valor)

O que queremos: o valor de A quando C = 4

Passo 1 — Achar a constante entre A e B

Como A é diretamente proporcional a B, a razão A/B é sempre a mesma. Precisamos dessa constante para, depois, calcular A a partir de um novo B.

Por que esta fórmula: Diretamente proporcional significa que A dividido por B é constante. Essa é a definição de proporcionalidade direta.

k1=ABk_1 = \frac{A}{B}

De onde vem cada valor: AA = enunciado: A = 12 · BB = enunciado: B = 4

k1=124k_1 = \frac{12}{4}
k1=3k_1 = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, usando B/A = 4/12 = 1/3, o que daria A errado depois.

Passo 2 — Achar a constante entre B e C

B é inversamente proporcional ao quadrado de C, então o produto B·C² é constante. Precisamos dessa constante para achar o novo B quando C muda.

Por que esta fórmula: Inversamente proporcional ao quadrado significa que B vezes C² é constante. Essa é a definição de proporcionalidade inversa com potência.

k2=B⋅C2k_2 = B \cdot C^{2}

De onde vem cada valor: BB = enunciado: B = 4 · CC = enunciado: C = 6

k2=4⋅62k_2 = 4 \cdot 6^{2}
k2=144k_2 = \boxed{144}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar C ao quadrado, usando 4·6 = 24 em vez de 144.

Passo 3 — Calcular o novo B para C = 4

Com a constante k_2, podemos encontrar o valor de B quando C muda para 4. Como B é inversamente proporcional a C², quando C diminui, B aumenta.

Por que esta fórmula: Usamos a mesma relação de proporcionalidade inversa, agora com o novo C, para isolar B.

B = frack_2C^2

De onde vem cada valor: k2k_2 = passo 2: 144 · CC = enunciado: C = 4

B = frac1444^2
B=9B = \boxed{9}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 4 em vez de 4² = 16, o que daria B = 36.

Passo 4 — Calcular o novo A com o novo B

Agora que temos o novo B, usamos a constante k_1 da relação direta entre A e B para achar o novo A.

Por que esta fórmula: Como A é diretamente proporcional a B, a razão A/B é sempre k_1. Isolamos A para obter o valor.

A=k1⋅BA = k_1 \cdot B

De onde vem cada valor: k1k_1 = passo 1: 3 · BB = passo 3: 9

A=3⋅9A = 3 \cdot 9
A=27A = \boxed{27}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o B antigo (4) em vez do novo (9), o que daria A = 12.

Resposta: A = 27, alternativa C.

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