Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2023
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
fg071172
Banca
FGV
Órgão
TCE-ES
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Auditoria Governamental
Os gastos com combustível de uma empresa têm distribuição normal com média m e variância v. A gerente da empresa quer instituir um procedimento para detectar consumo muito acima ou abaixo do esperado.Para isso, precisa construir uma regra para detectar outliers.Isso é comumente feito estabelecendo limites L = Q1 – 1,5 * IQR e U = Q3 + 1,5 * IQR, onde Q1 e Q3 são o primeiro e terceiro quartis, respectivamente, e IQR = Q3 – Q1 é o intervalo interquartil. Valores fora do intervalo (L, U) são considerados outliers.Sabendo-se que, para a normal padrão, o quantil 25% é, aproximadamente, – 0,67, podem ser considerados outliers:
Avalores abaixo de m – 0,67 * sqrt(v);
Bvalores acima de m + 4 * 0,67 * sqrt(v);
Cvalores acima de m – 4 * 0,67 * sqrt(v);
Dvalores abaixo de m – 2 * 0,67 * sqrt(v);
Evalores acima de m + 2 * 0,67 * sqrt(v).
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — valores acima de m + 4 * 0,67 * sqrt(v);
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Detecção de outliers em distribuição normal
Gabarito: letra B. Para uma distribuição normal, os limites do critério de Tukey (Q1 – 1,5·IQR e Q3 + 1,5·IQR) correspondem, aproximadamente, a μ ± 2,698·σ. Como o desvio padrão é √v, o limite superior fica em m + 2,698·√v ≈ m + 4·0,67·√v. Portanto, valores acima de m + 4·0,67·√v são outliers — exatamente o que afirma a alternativa B.
A questão mistura dois conceitos: a regra prática do boxplot para identificar outliers e a distribuição normal. O critério de Tukey define como outlier todo valor fora do intervalo [Q1 – 1,5·IQR, Q3 + 1,5·IQR]. Para uma distribuição normal, os quartis são simétricos em torno da média: Q1 = μ – 0,6745·σ e Q3 = μ + 0,6745·σ. Assim, IQR = Q3 – Q1 = 1,349·σ. Aplicando a regra:
Como a variância é v, o desvio padrão é σ = √v. O enunciado fornece o quantil 25% da normal padrão como –0,67 (aproximação de –0,6745). Então 2,698 ≈ 4 × 0,67. Logo, os limites ficam:
L ≈ m – 4·0,67·√v
U ≈ m + 4·0,67·√v
Valores abaixo de L ou acima de U são outliers. A alternativa B apresenta exatamente o limite superior correto.
Abaixo do limite
Acima do limite
m ± 4·0,67·√v
Q1/Q3 (não é outlier)
Limite superior (outlier)
m ± 0,67·√v
Limite inferior (outlier)
Fora da faixa (outlier)
LEVEL · soulevel.com.br
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que valores abaixo de m – 0,67·√v são outliers. Esse limite corresponde apenas a Q1 (o primeiro quartil), não ao limite inferior do critério de Tukey. O limite inferior correto é m – 4·0,67·√v, que é bem mais baixo. A banca trocou o fator 4 por 1, para confundir quem lembra só do quartil.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Valores acima de m + 4·0,67·√v são exatamente os que ultrapassam o limite superior U = Q3 + 1,5·IQR. Como calculado, U ≈ m + 2,698·√v ≈ m + 4·0,67·√v. Portanto, a alternativa reproduz corretamente o limite superior do critério de Tukey para a distribuição normal.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que valores acima de m – 4·0,67·√v são outliers. Esse valor é o limite inferior (L), não o superior. Valores acima do limite inferior não são outliers — pelo contrário, estão dentro da faixa considerada normal. A banca inverteu o sinal, fazendo o candidato confundir o limite inferior com o superior.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que valores abaixo de m – 2·0,67·√v são outliers. O fator 2 não corresponde ao critério de Tukey (que usa 1,5·IQR, resultando em 2,698·σ). O limite inferior correto é m – 4·0,67·√v. O valor m – 2·0,67·√v ≈ m – 1,349·σ está entre Q1 e Q3, ou seja, dentro da faixa normal.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que valores acima de m + 2·0,67·√v são outliers. O fator 2 também está errado: o limite superior correto é m + 4·0,67·√v. O valor m + 2·0,67·√v ≈ m + 1,349·σ fica entre Q1 e Q3, portanto não é um limite de outlier.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o quantil (0,67) e o fator multiplicador do critério de Tukey (1,5). Muitos candidatos lembram que Q1 ≈ –0,67σ e Q3 ≈ +0,67σ, mas esquecem de aplicar o 1,5·IQR, que amplia o limite para 2,698σ ≈ 4·0,67σ. As alternativas A, D e E usam fatores 1 e 2, que são distratores para quem não faz a conta completa. Com treino, você enxerga essa pegadinha de longe 💪.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver rápido, decore a relação: para a normal, os limites de Tukey são μ ± 2,698σ. Como 2,698 ≈ 4 × 0,6745, a questão já te dá o 0,67 — basta multiplicar por 4. Se a alternativa trouxer fator 1 ou 2, está errada. Monte uma tabela mental: