Modelos de Regressão Linear
Gabarito: letra B. No modelo log-log, o coeficiente β₁ é a elasticidade, e não a semielasticidade. Para variável qualitativa com 4 categorias, devem-se usar 3 dummies para evitar multicolinearidade perfeita. Heterocedasticidade não gera viés nos MQO, mas invalida as estatísticas t. O cálculo da estatística F resulta em 10, não 9,5. O teorema de Gauss-Markov não exige normalidade para que os estimadores sejam BLUE.
Critério | Modelo Log-Log (ln y = β₀ + β₁ ln x₁ + u) | Modelo Log-Nível (ln y = β₀ + β₁ x₁ + u) |
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Interpretação de β₁ | Elasticidade: β₁% de variação em y para 1% de variação em x₁ | Semielasticidade: β₁ × 100% de variação em y para 1 unidade de variação em x₁ |
Efeito de x₁ sobre y | Proporcional (percentual-percentual) | Exponencial (absoluto-percentual) |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que β₁ é a semielasticidade de y em relação a x₁ no modelo log-log ln(y) = β₀ + β₁ ln(x₁) + u. Na verdade, β₁ é a elasticidade: um aumento de 1% em x₁ gera um aumento de β₁% em y. A semielasticidade (β₁ medindo a variação percentual em y para uma variação absoluta em x) ocorre em modelos log-nível (ln(y) = β₀ + β₁ x₁ + u). Portanto, a alternativa A troca elasticidade por semielasticidade.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Para uma variável qualitativa com 4 categorias, o número de variáveis dummy a incluir é k – 1 = 3. Incluir todas as 4 levaria à armadilha da dummy perfeita (multicolinearidade perfeita), impossibilitando a estimação dos coeficientes. Essa regra é padrão em econometria.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Na presença de heterocedasticidade, os estimadores de MQO permanecem não viesados e consistentes (desde que as demais hipóteses do modelo clássico sejam válidas). Porém, eles não são mais eficientes e os erros-padrão usuais são incorretos, fazendo com que as estatísticas t não tenham distribuição t-Student exata (nem assintoticamente válidas sem correção). A alternativa erra ao afirmar que há viés e que as estatísticas t são exatas.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Calculando a estatística F de significância geral:
O valor correto é 10, não 9,5. Portanto, a afirmação está errada.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O teorema de Gauss-Markov estabelece que, sob as hipóteses de linearidade, exogeneidade estrita, homoscedasticidade e ausência de autocorrelação, os estimadores de MQO são os melhores estimadores lineares não viesados (BLUE). A hipótese de normalidade dos erros não é necessária para a propriedade BLUE; ela é exigida apenas para inferência exata em amostras finitas (distribuição t e F). Portanto, a alternativa E adiciona uma condição que não faz parte do teorema.
Gabarito: letra B.