Questão de Estatística — Inferência estatística — FGV 2023

Teste t pareado para amostras dependentes

Gabarito: letra A. O desenho amostral é de dados pareados (mesmo paciente medido antes e depois), e a premissa de variabilidade constante indica que as variâncias são iguais — logo, o teste adequado é o t pareado com paired = TRUE e var.equal = TRUE. Como se quer testar se a droga diminui a pressão, a hipótese alternativa é unilateral à esquerda (alternative = "less"), o que corresponde à alternativa A.

O problema envolve um ensaio clínico com medidas repetidas no mesmo indivíduo: a pressão sistólica é aferida antes (vetor X) e depois (vetor Y) da administração da droga. Isso gera amostras dependentes/pareadas, pois cada observação em X está vinculada a uma observação em Y do mesmo paciente. O teste estatístico natural é o teste t de Student para amostras pareadas, que analisa as diferenças $D_i = X_i - Y_i$ (ou $Y_i - X_i$, conforme a direção da hipótese).

A premissa de que "a variabilidade na pressão arterial não é alterada pela droga" significa que as variâncias das duas populações (antes e depois) são iguais — o que, no contexto do teste t pareado, não exige a suposição de variâncias iguais entre grupos independentes, pois o teste pareado trabalha com as diferenças. No entanto, a função t.test() do R, quando usada com paired = TRUE, ainda aceita o argumento var.equal, que é ignorado nesse caso (o R emite um aviso). A banca, porém, explora esse detalhe: a alternativa correta deve trazer var.equal = TRUE para refletir a premissa de homocedasticidade, mesmo que tecnicamente o argumento seja irrelevante no teste pareado.

A hipótese nula é a de que a droga não tem efeito, ou seja, $H_0: \mu_D = 0$ (a diferença média é zero). A hipótese alternativa, dado que se quer verificar se a droga diminui a pressão, é $H_1: \mu_D > 0$ se definirmos $D = X - Y$ (antes menos depois), ou $H_1: \mu_D < 0$ se definirmos $D = Y - X$. No R, o argumento alternative é especificado em relação à diferença $X - Y$ (quando paired = TRUE, o R calcula x - y). Portanto, para testar se a pressão diminui (ou seja, se os valores de Y são menores que os de X), a diferença $X - Y$ deve ser positiva em média, e a alternativa correta é alternative = "greater".

Vamos analisar cada alternativa:

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

t.test(x = X, y = Y, alternative = c("greater"), paired = TRUE, var.equal = TRUE)

Esta alternativa está correta porque:

• paired = TRUE reconhece que as amostras são dependentes (mesmo paciente antes/depois).

• alternative = "greater" testa se a média de X é maior que a média de Y, ou seja, se a pressão diminui após a droga (já que X é antes e Y é depois).

• var.equal = TRUE reflete a premissa de que a variabilidade não é alterada pela droga (variâncias iguais).

Alternativa B — ❌ Incorreta

t.test(x = X, y = Y, alternative = c("less"), paired = TRUE, var.equal = FALSE)

Erro: alternative = "less" testaria se a média de X é menor que a de Y, o que indicaria que a pressão aumenta após a droga — contrário ao objetivo. Além disso, var.equal = FALSE contraria a premissa de variâncias iguais.

Alternativa C — ❌ Incorreta

t.test(x = X, y = Y, alternative = c("greater"), paired = TRUE, var.equal = FALSE)

Erro: var.equal = FALSE contraria a premissa de que a variabilidade não é alterada pela droga (variâncias iguais). Embora paired = TRUE e alternative = "greater" estejam corretos, o var.equal deveria ser TRUE.

Alternativa D — ❌ Incorreta

t.test(x = X, y = Y, alternative = c("greater"), paired = FALSE, var.equal = FALSE)

Erro: paired = FALSE trata as amostras como independentes, o que é inadequado porque os dados são pareados (mesmo paciente). Além disso, var.equal = FALSE também contraria a premissa de variâncias iguais.

Alternativa E — ❌ Incorreta

t.test(x = X, y = Y, alternative = c("less"), paired = FALSE, var.equal = TRUE)

Erro: alternative = "less" testaria o aumento da pressão, e paired = FALSE ignora o pareamento. Apenas var.equal = TRUE está correto.

Gabarito: letra A.