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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg074151
Banca
FGV
Órgão
SEDUC-TO
Ano
2023
Nível
Superior
Em 2021, o preço da passagem dos ônibus urbanos de uma certa capital brasileira foi reajustado em 12,5% para baixo, ou seja, ficou mais barato, passando a custar R$ 3,50.Antes desse reajuste, o valor da passagem estava
  1. Aacima de R$ 4,02.
  2. Bentre R$ 3,98 e R$ 4,02.
  3. Centre R$ 3,94 e R$ 3,98.
  4. Dentre R$ 3,90 e R$ 3,94.
  5. Eabaixo de R$ 3,90.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — entre R$ 3,98 e R$ 4,02.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Porcentagem: desconto e valor original

Gabarito: letra B. Se o preço atual (R$ 3,50) é o resultado de um desconto de 12,5% sobre o preço antigo, então o preço antigo é obtido dividindo 3,50 por 0,875, o que dá exatamente R$ 4,00. Como 4,00 está entre 3,98 e 4,02, a alternativa correta é a B.

A questão trabalha com o conceito de desconto percentual: quando um valor sofre uma redução de p%p\%, o novo valor é igual ao valor original multiplicado por (1−p/100)(1 - p/100). Aqui, o desconto foi de 12,5%, então o fator multiplicador é 1−0,125=0,8751 - 0,125 = 0,875. O preço atual (R$ 3,50) é o resultado dessa multiplicação, ou seja:

3,50=prec¸o antigo×0,8753,50 = \text{preço antigo} \times 0,875

Para achar o preço antigo, basta dividir:

prec¸o antigo=3,500,875=4,00\text{preço antigo} = \frac{3,50}{0,875} = 4,00

O valor exato é R$ 4,00. A banca montou as alternativas em faixas para testar se o candidato sabe fazer essa divisão com precisão. O erro mais comum é tentar somar 12,5% ao preço atual (R$ 3,50 + 12,5% = R$ 3,9375), o que daria a alternativa C — mas isso está errado, porque o desconto foi aplicado sobre o preço antigo, não sobre o novo. A relação correta é sempre: valor final = valor inicial × (1 − taxa).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o valor antigo está acima de R$ 4,02. O cálculo exato é R$ 4,00, que não é maior que 4,02. Portanto, essa faixa está incorreta.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O preço antigo é exatamente R$ 4,00, que está entre R$ 3,98 e R$ 4,02. Essa é a faixa correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o valor está entre R$ 3,94 e R$ 3,98. Isso corresponderia a um preço antigo de aproximadamente R$ 3,94–3,98, o que não bate com o cálculo. O erro típico aqui é somar 12,5% ao preço atual (R$ 3,50 × 1,125 = R$ 3,9375), que é uma operação incorreta, pois o desconto incide sobre o valor antigo, não sobre o novo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Faixa entre R$ 3,90 e R$ 3,94. Também não corresponde ao valor correto de R$ 4,00. Não há fundamento para essa faixa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o valor está abaixo de R$ 3,90. O valor correto é R$ 4,00, portanto essa faixa está totalmente equivocada.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre aplicar o desconto e reverter o desconto. Muitos candidatos fazem R$ 3,50 + 12,5% = R$ 3,9375 e marcam a alternativa C. Mas o desconto foi aplicado sobre o preço antigo, então para reverter é preciso dividir por 0,875, não multiplicar por 1,125. Lembre-se: se o valor caiu 12,5%, o fator é 0,875; para voltar ao original, divida por 0,875.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de desconto, monte sempre a equação: valor final = valor inicial × (1 − taxa). Se a taxa é 12,5%, o fator é 0,875. Para achar o valor inicial, divida o final pelo fator. Treine com valores como 10%, 20%, 25% para fixar o raciocínio.

Gabarito: letra B

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