Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2023

Resolução

Gabarito: letra C — o volume inicial da jarra era de 360 mL, que está entre 355 mL e 365 mL. A resolução é feita de trás para frente: partindo dos 96 mL finais, aplicamos as frações de evaporação em ordem inversa para descobrir o volume ao meio-dia.

A ideia por trás

O problema descreve uma evaporação em duas etapas, cada uma retirando uma fração do volume que existia no início daquela etapa. A pegadinha clássica é aplicar as frações sobre o volume inicial total, mas cada fração incide sobre o volume presente naquele momento — não sobre o volume original. Por isso, o caminho mais seguro é trabalhar de trás para frente, usando o volume final conhecido (96 mL) e "desfazendo" cada evaporação.

Vamos organizar os dados:

• Meio-dia (12h): volume inicial = $V_0$ (o que queremos descobrir)

• Até 14h: evaporaram $\frac{2}{5}$ do volume inicial, ou seja, restou $\frac{3}{5}$ de $V_0$.

• De 14h às 16h: evaporaram $\frac{5}{9}$ do que havia às 14h, ou seja, restou $\frac{4}{9}$ do volume das 14h.

• Às 16h: restaram 96 mL.

Passo a passo do cálculo

1º passo — descobrir o volume às 14h:

Se às 16h restaram 96 mL, e isso corresponde a $\frac{4}{9}$ do volume das 14h, então:

2º passo — descobrir o volume inicial (meio-dia):

Se às 14h restaram 216 mL, e isso corresponde a $\frac{3}{5}$ do volume inicial, então:

Portanto, o volume ao meio-dia era de 360 mL, que se encontra no intervalo 355 mL a 365 mL (alternativa C).

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo 335 mL a 345 mL está abaixo do valor correto. Se o volume inicial fosse, por exemplo, 340 mL, ao aplicar as frações teríamos: $340 \times \frac{3}{5} = 204$ mL às 14h, e depois $204 \times \frac{4}{9} \approx 90,7$ mL às 16h — não 96 mL. O erro aqui é subestimar o volume inicial, provavelmente por aplicar as frações de forma incorreta (por exemplo, somando as frações ou aplicando-as sobre o volume final).

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo 345 mL a 355 mL também está abaixo do correto. Testando um valor médio, 350 mL: $350 \times \frac{3}{5} = 210$ mL às 14h, e $210 \times \frac{4}{9} \approx 93,3$ mL às 16h — ainda não chega a 96 mL. O candidato que erra aqui geralmente comete um pequeno desvio no cálculo, como arredondar incorretamente ou inverter a ordem das frações.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O volume inicial é exatamente 360 mL, que está dentro do intervalo 355 mL a 365 mL. A conta fecha perfeitamente: $360 \times \frac{3}{5} = 216$ mL às 14h, e $216 \times \frac{4}{9} = 96$ mL às 16h. A alternativa está correta porque o valor encontrado pelo método de trás para frente coincide com o intervalo proposto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O intervalo 365 mL a 375 mL está acima do correto. Testando 370 mL: $370 \times \frac{3}{5} = 222$ mL às 14h, e $222 \times \frac{4}{9} \approx 98,7$ mL às 16h — ultrapassa 96 mL. O erro aqui é superestimar o volume inicial, o que ocorre quando o candidato aplica as frações de forma equivocada, como subtrair as frações do volume final em vez de usar o volume presente em cada etapa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo 375 mL a 385 mL está ainda mais acima do correto. Testando 380 mL: $380 \times \frac{3}{5} = 228$ mL às 14h, e $228 \times \frac{4}{9} \approx 101,3$ mL às 16h — bem acima de 96 mL. Essa alternativa é um distrator para quem soma as frações ($\frac{2}{5} + \frac{5}{9} = \frac{43}{45}$) e aplica sobre o volume final, obtendo um valor inflado.

Gabarito: letra C