Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — FGV 2023

Frações e problemas de fração restante

Gabarito: letra C — o volume inicial era de 360 mL, que está entre 355 mL e 365 mL. A resolução exige aplicar as frações de evaporação em sequência: primeiro evaporou 2/5 do total, restando 3/5; depois evaporou 5/9 do que restou, restando 4/9 desse valor, que corresponde aos 96 mL finais.

O problema trabalha com a ideia de fração de um valor e fração restante. Quando se diz que "2/5 evaporaram", significa que restou 3/5 do volume inicial. Em seguida, "evaporaram 5/9 do que havia às 14h" significa que restou 4/9 do volume das 14h. A cada etapa, multiplicamos as frações restantes para encontrar a fração do total que sobrou ao final.

Vamos chamar de $V$ o volume inicial (ao meio-dia). Às 14h, restou $\frac{3}{5}V$. Das 14h às 16h, restou $\frac{4}{9}$ do que havia às 14h, ou seja:

Sabemos que o volume final é 96 mL, então:

Portanto, o volume inicial era 360 mL, que está no intervalo da alternativa C (355 mL a 365 mL).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o volume inicial estaria entre 335 mL e 345 mL. Esse intervalo é menor que o valor correto (360 mL). O erro provavelmente vem de aplicar as frações de forma incorreta, como subtrair 2/5 e depois 5/9 do total original, em vez de aplicar a segunda fração sobre o que restou.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o volume inicial estaria entre 345 mL e 355 mL. Também é um intervalo abaixo do valor correto. Quem erra aqui pode ter calculado o volume final como $\frac{4}{9}$ do total (em vez de $\frac{4}{9}$ do que restou), obtendo um valor menor.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O volume inicial é 360 mL, que está entre 355 mL e 365 mL. A conta correta é: restou $\frac{3}{5}$ após a primeira evaporação e $\frac{4}{9}$ após a segunda, resultando em $\frac{4}{15}$ do total. Como $\frac{4}{15}V = 96$, temos $V = 360$ mL.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o volume inicial estaria entre 365 mL e 375 mL. Esse intervalo é ligeiramente acima do valor correto. O erro pode vir de arredondamentos ou de considerar que a segunda evaporação foi de $\frac{5}{9}$ do total original, em vez de $\frac{5}{9}$ do que restou.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o volume inicial estaria entre 375 mL e 385 mL. Esse intervalo é ainda mais alto. Quem erra aqui provavelmente inverteu as frações restantes (por exemplo, considerou que restou $\frac{5}{9}$ em vez de $\frac{4}{9}$), superestimando o volume inicial.

Gabarito: letra C