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Questão de Matemática Financeira — Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais — FGV 2023

Matemática FinanceiraTaxas Equivalentes e Taxas Proporcionais
Código
fg074551
Banca
FGV
Órgão
TCE-ES
Ano
2023
Nível
Superior
O investimento X remunera com juros mensais de 3%. O investimento Y é um ponto percentual melhor do que X, ou seja, remunera com juros mensais de 4%.Considerando o período de 6 meses, o investimento Y tem um rendimento semestral superior ao investimento X, em pontos percentuais, de:Dados: (1,03)⁶ ≈ 1,194 e (1,04)⁶ ≈ 1,265.
  1. A5,7;
  2. B5,8;
  3. C6,5;
  4. D6,8;
  5. E7,1.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 7,1.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxas equivalentes e rendimento em juros compostos

Gabarito: letra E. O rendimento semestral de cada investimento é obtido pela capitalização composta da taxa mensal por 6 meses. Para X: (1,03)6≈1,194(1,03)^6 \approx 1,194, ou seja, rendimento de 19,4%19,4\%. Para Y: (1,04)6≈1,265(1,04)^6 \approx 1,265, rendimento de 26,5%26,5\%. A diferença absoluta (em pontos percentuais) é 26,5−19,4=7,126,5 - 19,4 = 7,1 p.p. – exatamente a alternativa E.

A questão testa o conceito de taxa equivalente no regime de juros compostos. Dada uma taxa mensal, a taxa para nn meses é in=(1+imensal)n−1i_n = (1 + i_{mensal})^n - 1. Com os valores fornecidos, basta calcular:

  • Rendimento de X: (1,03)6−1=0,194=19,4%(1,03)^6 - 1 = 0,194 = 19,4\%

  • Rendimento de Y: (1,04)6−1=0,265=26,5%(1,04)^6 - 1 = 0,265 = 26,5\%

  • Diferença: 26,5%−19,4%=7,126,5\% - 19,4\% = 7,1 pontos percentuais.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de diferença de rendimentos, fique atento se pedem a diferença absoluta (pontos percentuais) ou relativa (percentual sobre o menor). Aqui é absoluta: subtração simples.

Gabarito: letra E.

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