Questão de Matemática Financeira — Regra de Três Composta — FGV 2023

Proporcionalidade e Cálculo de Volume

Gabarito: letra E (R$ 2.700,00). O custo da matéria-prima é diretamente proporcional ao volume do muro. Calcula-se o volume do primeiro muro, obtém-se o custo por metro cúbico e aplica-se ao volume total dos três novos muros.

Passo a passo

1. Volume do primeiro muro: altura 2 m, extensão 4 m, largura 20 cm (0,2 m).

   $V_1 = 2 \times 4 \times 0{,}2 = 1{,}6\ \text{m}^3$

   Custo = R$ 1.200,00 → custo por m³:

   $\frac{1200}{1{,}6} = R\$ 750{,}00/\text{m}^3$

1. Volume de cada novo muro: altura 2 m, extensão 3 m, largura 0,2 m.

   $V_2 = 2 \times 3 \times 0{,}2 = 1{,}2\ \text{m}^3$

   Para 3 muros: volume total = $3 \times 1{,}2 = 3{,}6\ \text{m}^3$.

1. Custo total:

   $3{,}6 \times 750 = R\$ 2.700{,}00$

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 1.800,00)

Equivaleria a apenas 2,4 m³ de volume (R$ 1.800 ÷ R$ 750), que não corresponde ao volume real de 3,6 m³.

Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 2.000,00)

Corresponderia a 2,666... m³, valor inferior ao necessário.

Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 2.400,00)

Corresponderia a 3,2 m³, que é o volume de apenas dois muros e meio aproximadamente.

Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 2.500,00)

Não é divisor exato do custo por metro cúbico e está abaixo do correto.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Cálculo exato: 3,6 m³ × R$ 750,00/m³ = R$ 2.700,00.

Dica: Em problemas de custo com matéria-prima, identifique a grandeza que determina o consumo (volume, área, comprimento) e estabeleça a proporção. Quando todas as dimensões variam, use regra de três composta ou, como aqui, calcule o volume unitário.

Gabarito: letra E.