Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2023
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
fg074562
Banca
FGV
Órgão
TCE-ES
Ano
2023
Nível
Superior
A seguinte amostra de acidentes de trânsito em um mês foi observada:9, 15, 15, 11, 13, 16, 15, 13, 16, 18, 9.Nesse caso, é correto afirmar, a respeito das principais medidas de tendência central desse conjunto, que:
Aa média é igual a 15;
Bo valor da média é menor do que o da mediana;
Co valor da mediana é duas unidades maior do que o da média;
Dse uma nova medida, igual a 20, for incorporada à amostra, a diferença entre média e mediana deve aumentar;
Ese uma nova medida, igual a 20, for incorporada à amostra, os valores da média e da mediana permanecerão iguais.
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GabaritoB — o valor da média é menor do que o da mediana;
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Medidas de tendência central: média e mediana
Gabarito: letra B. Para a amostra 9, 15, 15, 11, 13, 16, 15, 13, 16, 18, 9, a média é 13,636... e a mediana é 15. Como 13,636... < 15, a média é menor que a mediana — exatamente o que afirma a alternativa B. A média é calculada pela soma dos valores dividida pelo número de observações; a mediana é o valor central do conjunto ordenado.
A questão cobra o cálculo e a comparação entre as duas principais medidas de tendência central. Vamos calcular passo a passo.
Como há 11 observações (número ímpar), a mediana é o 6º termo (posição (11+1)/2 = 6). O 6º termo é 15.
Portanto, mediana = 15.
Comparando: média (13,636...) < mediana (15). A alternativa B está correta.
Agora, vamos analisar cada alternativa.
Medida
Valor Original
Valor com Nova Medida (20)
Média
13,636...
14,166...
Mediana
15
15
Diferença (Mediana − Média)
1,363...
0,833...
Relação
Média < Mediana
Média < Mediana
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a média é igual a 15. Errado: a média é 150/11 ≈ 13,64, não 15. O valor 15 é a mediana (e também a moda, pois aparece 3 vezes). A banca troca a média pela mediana/moda.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que a média é menor que a mediana. Correto: média ≈ 13,64 e mediana = 15, logo 13,64 < 15. A relação é verdadeira.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a mediana é duas unidades maior que a média. Errado: a diferença é 15 − 13,636... = 1,363..., não 2. A banca arredonda ou inventa uma diferença que não corresponde ao cálculo exato.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que, se incorporarmos uma nova medida igual a 20, a diferença entre média e mediana deve aumentar. Vamos verificar: com o novo valor, a amostra fica com 12 observações. A nova média = (150 + 20) / 12 = 170/12 ≈ 14,17. A nova mediana: com 12 valores (par), a mediana é a média dos 6º e 7º termos do conjunto ordenado. Ordenando com o 20: 9, 9, 11, 13, 13, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 20. Os termos centrais são 15 e 15, então mediana = 15. A diferença passa a ser 15 − 14,17 = 0,83, que é MENOR que a diferença original (1,36). Portanto, a diferença diminui, não aumenta. A alternativa está errada.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que, com a nova medida 20, média e mediana permanecerão iguais. Errado: a nova média é ≈ 14,17 e a mediana é 15, portanto não são iguais. A alternativa confunde o efeito da inclusão de um valor atípico.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre média e mediana. Na alternativa A, ela troca a média (13,64) pela mediana (15). Na alternativa C, ela inventa uma diferença de 2 unidades, quando a diferença real é 1,36. Na D e E, ela testa se você sabe que adicionar um valor alto (20) puxa a média para cima, mas a mediana pode permanecer a mesma — e a diferença, nesse caso, diminui. Fique atento: sempre calcule a média e a mediana antes de comparar.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de tendência central, organize os dados em ordem crescente antes de calcular a mediana. Se o número de observações for ímpar, a mediana é o termo central; se for par, é a média dos dois termos centrais. E lembre-se: a média é sensível a valores extremos, enquanto a mediana é resistente — por isso, ao adicionar um valor alto, a média muda mais que a mediana.