Questão de Estatística — Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda) — FGV 2023

Média e Moda: diferença em uma amostra

Gabarito: letra C. A média da amostra é 9 e a moda também é 9, portanto a diferença entre elas é 0. A média é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de elementos; a moda é o valor que mais se repete. Nesta amostra, o valor 9 aparece três vezes, sendo o mais frequente, e a soma dos valores é 90, que dividida por 10 resulta em 9.

A questão cobra dois conceitos básicos de estatística descritiva: média aritmética e moda. A média é a medida de tendência central mais comum, calculada pela fórmula $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$. A moda, por sua vez, é simplesmente o valor que ocorre com maior frequência no conjunto de dados. A banca explora aqui a diferença entre essas duas medidas, que pode ser positiva, negativa ou nula, dependendo da distribuição dos dados.

Vamos calcular passo a passo:

1. Média: somamos todos os valores: $7 + 13 + 9 + 10 + 6 + 4 + 13 + 9 + 10 + 9 = 90$. Como há 10 elementos, a média é $\bar{x} = \frac{90}{10} = 9$.

2. Moda: observamos as frequências de cada valor:

   • 4 aparece 1 vez

   • 6 aparece 1 vez

   • 7 aparece 1 vez

   • 9 aparece 3 vezes

   • 10 aparece 2 vezes

   • 13 aparece 2 vezes

   O valor com maior frequência é o 9, logo $Mo = 9$.

3. Diferença: $\bar{x} - Mo = 9 - 9 = 0$.

Portanto, a diferença entre a média e a moda é zero, o que corresponde à alternativa C.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença é -2. Isso ocorreria se a média fosse 2 unidades menor que a moda, o que não é o caso. Aqui, média e moda são iguais (ambas 9), então a diferença é nula. O valor -2 não corresponde a nenhuma relação entre as medidas desta amostra.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença é -1. Novamente, isso implicaria média menor que a moda por 1 unidade. Como ambas são 9, a diferença é 0, não -1. O candidato que erra aqui provavelmente calculou a média incorretamente ou confundiu a moda com outro valor.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A média é 9 e a moda é 9, logo a diferença $\bar{x} - Mo = 9 - 9 = 0$. A alternativa está correta porque reflete exatamente o cálculo realizado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença é 1. Isso ocorreria se a média fosse 1 unidade maior que a moda. Porém, como média e moda coincidem em 9, a diferença é 0. O valor 1 poderia ser obtido se a média fosse 10 e a moda 9, mas não é o caso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença é 2. Isso seria verdade se a média fosse 11 e a moda 9, por exemplo. Mas a média é 9, igual à moda, então a diferença é 0. O valor 2 não tem relação com os dados fornecidos.

Gabarito: letra C